Математический анализ в Maple
Пример анализа сложной функции
Пример анализа сложной функции
Ниже мы рассмотрим типичный анализ достаточно «сложной» функции, имеющей в интересующем нас интервале изменения аргумента х от -4 до 4, нули, максимумы и минимумы. Определение функции f(x), ее графики и график производной dF(x)/dx даны на Рисунок 9.2. Этот рисунок является началом полного документа, описываемого далее, i
Функция F(x) на первый взгляд имеет не совсем обычное поведение вблизи начала координат (точки с х =у = 0). Для выяснения такого поведения разумно построить график функции при малых х и у. Он также представлен на Рисунок 9.2 (нижний график) и наглядно показывает, что экстремум вблизи точки (0, 0) является обычным минимумом, немного смещенным вниз и влево от начала координат. Теперь перейдем к анализу функции F(x). Для поиска нулей функции (точек пересечения оси х) удобно использовать функцию f sol ve, поскольку она позволяет задавать область изменениях, внутри которой находится корень. Как видно из приведенных ниже примеров, анализ корней F(x) не вызвал никаких трудностей, и все корни были уточнены сразу: Поиск нулей функции
> fsolve(F(x),x,-2...-l):
-1.462069476 > fso1ve(F(x),x,-.01..0.01);
0.
> fsolve(F(x).x.-.05..0);
-.02566109292
> fsolve(F(x),x,1..2);
1.710986355
> fsolve(F(x),x,2.5..3):
2.714104921
Нетрудно заметить, что функция имеет два очень близких (но различных) корня прих, близких к нулю.
Анализ функции на непрерывность, наличие ее нарушений и сингулярных точек реализуется следующим образом:
Анализ функции на непрерывность, наличие ее нарушений и наличие сингулярных точек
