Математический анализ в Maple

Методы развития памяти смотрите на http://edetika.ru. | Ремонт турбин Магнитогорск, right. | Doctor Adventures смотрите на http://www.brazzers-hd.info. | Сушилки для овощей и фруктов оптом на сайте http://opt-tut.ru. | Аэраторы для водоемов аэрационные системы для пруда. |

Общая характеристика пакета plots


Пакет plots
Пакет plots Общая характеристика пакета plots Пакет plots содержит почти полсотни графических функций, существенно расширяющих возможности построения двумерных и трехмерных графиков в Maple...
Контурные трехмерные графики
Контурные трехмерные графики В отличие от векторных графиков контурные графики поверхностей, наложенные на сами эти поверхности, нередко повышают восприимчивость таких поверхностей — подобно из...
Шаг 1
Шаг 1 Рисунок 12.9. График поверхности с контурными линиями...
Техника визуализации сложных пространственных фигур
Техника визуализации сложных пространственных фигур Приведенные выше достаточно простые примеры дают представление о высоком качестве визуализации геометрических фигур с помощью пакета plots. З...
Шаг 1
Шаг 1 Рисунок 12.10. Тор с обмоткой — толстой спиралью...
Шаг 2
Шаг 2 Рисунок 12.11. Три пересекающихся тора с разными стилями построения Наконец, на Рисунок 12.12 показано построение тора с тонкой обмоткой. Рекомендуется внимательно посмотреть на запись...
Шаг 3
Шаг 3 Рисунок 12.12. Тор с тонкой обмоткой В ряде случаев наглядно представленные фигуры можно строить путем объединения однотипных фигур. Пример графика подобного рода представлен на Рисуно...
Шаг 4
Шаг 4 Рисунок 12.13. Построение фигуры, напоминающей шину автомобиля...
Шаг 5
Шаг 5 Рисунок 12.14. Пример совместного применения графиков плотности и векторного поля Этот пример иллюстрирует использование «жирных*- стрелок .для обозначения векторного поля. Нагляд...
Техника анимирования графиков
Техника анимирования графиков Анимация двумерных графиков Визуализация графических построений и результатов моделирования различных объектов и явлений существенно повышается при использовании...
Шаг 1
Шаг 1 Рисунок 12.15. Пример анимационного построения графика функцией animatecurve...
Проигрыватель анимированной графики
Проигрыватель анимированной графики При включенном выводе панели форматирования во время анимации она приобретает вид панели проигрывателя клипов (Рисунок 12.15). Эта панель имеет кнопки управл...
Построение двумерных анимированных графиков
Построение двумерных анимированных графиков Более обширные возможности анимации двумерных графиков обеспечивает функция animate: ammate(F, х, t) animate(F,x, t, о) В ней параметр х за...
Шаг 1
Шаг 1 Рисунок 12.16. Анимация функции sin(i*x)/(i*x) на фоне неподвижной синусоиды В документе Рисунок 12.16 строятся две функции — не создающая анимации функция sin(x) и создающая анимаци...
Шаг 2
Шаг 2   Рисунок 12.17. Анимационная демонстрация приближения синусоиды рядом с меняющимся числом членов Анимация графиков может найти самое широкое применение при создании учебных ма...
Построение трехмерных анимационных графиков
Построение трехмерных анимационных графиков Аналогичным образом может осуществляться и анимирование трехмерных фигур. Для этого используется функция animate3d: animate3d(F,x, y,t,o) Здес...
Шаг 1
Шаг 1 Рисунок 12.18. Подготовка трехмерного анимационного графика На Рисунок 12.18 показано также контекстное меню поля выделенного графика. Нетрудно заметить, что с помощью этого меню (и со...
Анимация с помощью параметра insequence
Анимация с помощью параметра insequence Еще один путь получения анимационных рисунков — создание ряда графических объектов pi, р2, рЗ и т. д. и их последовательный вывод с помощью функций displ...
Графика пакета plottools
Графика пакета plottools Примитивы пакета plottools Инструментальный пакет графики plottools служит для создания графических примитивов, строящих элементарные геометрические объекты на плоск...
Примеры применения двумерных примитивов пакета plottools
Примеры применения двумерных примитивов пакета plottools На Рисунок 12.19 показано применение нескольких примитивов двумерной графики для построения дуги, окружности, закрашенного красным цвето...
Шаг 1
Шаг 1 Рисунок 12.19. Примеры применения примитивов двумерной графики пакета plottools Рисунок 12.20 иллюстрирует построение средствами пакета plottools четырех разноцветных стрелок, направле...
Шаг 2
Шаг 2 Рисунок 12.20. Построение разноцветных стрелок, направленных в разные стороны Примитивы могут использоваться в составе графических процедур, что позволяет конструировать практически люб...
Шаг 3
Шаг 3 Рисунок 12.21. Построение диаграммы Смита...
Примеры применения трехмерных примитивов пакета plottools
Примеры применения трехмерных примитивов пакета plottools Аналогичным описанному выше образом используются примитивы построения трехмерных фигур. Это открывает возможность создания разнообразны...
Шаг 1
Шаг 1 Рисунок 12.22. Построение цилиндра и двух граненых шаров...
Шаг 2
Шаг 2 Рисунок 12.23. Построение двух объемных фигур...
Шаг 3
Шаг 3 Рисунок 12.24. Примеры применения примитивов трехмерной графики пакета plottools Построение еще одной забавной трехмерной фигуры — «шкурки ежа» — демонстрирует Рисунок 12.2...
Построение графиков функций в
Построение графиков функций в двумерной полярной системе координат В пакете plots есть функция для построения графиков в полярной системе координат. Она имеет вид polarplot(L,o), где L — объект...
Построение графиков из множества фигур
Построение графиков из множества фигур В ряде случаев бывает необходимо строить графики, представляющие собой множество однотипных фигур. Для построения таких графиков полезно использовать функ...
Шаг 1
Шаг 1 Рисунок 12.25. Построение трехмерной фигуры — «шкурки ежа»...
Шаг 2
Шаг 2 Рисунок 12.26. Построение фигуры «улитка»...
Шаг 3
Шаг 3 Рисунок 12.27. Построение фигуры «бутылка Клейна» В этом примере полезно обратить внимание еще и на функцию поворота фигуры — rotate. Именно сочетание этих двух функций (му...
Анимация двумерной графики в пакете plottools
Анимация двумерной графики в пакете plottools Пакет plottools открывает возможности реализации анимационной графики. Мы ограничимся одним примером анимации двумерных графиков. Этот пример предс...
Анимация трехмерной графики в пакете plottools
Анимация трехмерной графики в пакете plottools Хорошим примером ЗD-анимации является документ, показанный на Рисунок 12.30. Представленная на нем процедура springPlot имитирует поведение упруг...
Шаг 1
Шаг 1 Рисунок 12.28. Построение фигуры, образованной вращением прямоугольника...
Шаг 2
Шаг 2 Рисунок 12.29. Пример анимации двумерной графики...
Шаг 3
Шаг 3 Рисунок 12.30. Имитация отстрела шара сжатой упругой системой Управление анимацией, реализованной средствами пакета plottools, подобно уже описанному ранее. Последний пример также прек...
Расширенные средства графической визуализации
Расширенные средства графической визуализации Построение ряда графиков, расположенных по горизонтали Обычно если в строке ввода задается построение нескольких графиков, то в строке вывода все...
Шаг 1
Шаг 1 Рисунок 12.31. Пример расположения трех графиков в строке вывода по горизонтали...
Визуализация решения систем линейных уравнений
Визуализация решения систем линейных уравнений Мы уже не раз использовали графические возможности Maple для визуализации решений математических задач. Так, многие особенности даже функций одной...
Шаг 1
Шаг 1 Рисунок 12.32. График, представляющий решения системы линейных уравнений На Рисунок 12.32 система задана пятью равенствами: el, е2, еЗ, е4 и е5. Затем функцией solve получено вначале р...
Визуализация решения систем неравенств
Визуализация решения систем неравенств Пожалуй, еще более полезным и наглядным средством является визуализация решения системы уравнений в виде неравенств. В пакете plots имеется специальная гр...
Шаг 1
Шаг 1 Рисунок 12.33. Пример графической интерпретации решения системы неравенств Обратите внимание на задание цветов: optionsfeasible задает цвет внутренней области, для которой удовлетвор...
Конформные отображения на комплексной плоскости
Конформные отображения на комплексной плоскости Объем данной книги не позволяет объяснить столь тонкое понятие, как конформные отображения на комплексной плоскости. Ограничимся лишь указанием н...
Шаг 1
Шаг 1...
Шаг 2
Шаг 2...
Шаг 3
Шаг 3 Рисунок 12.34. Конформное отображение на комплексной плоскости графиков трех зависимостей Средства конформного отображения в Maple 7, к сожалению, остаются рудиментарными и вряд ли достат...
Графическое представление содержимого матрицы
Графическое представление содержимого матрицы Многие вычисления имеют результаты, представляемые в форме матриц. Иногда такие результаты можно наглядно представить графически, например в виде г...
Шаг 1
Шаг 1 Рисунок 12. 35. Графическое представление матрицы На Рисунок 12.35 показана графическая визуализация матрицы, полученной как разность матриц А и В. Для усиления эффекта восприятия приме...
Визуализация ньютоновских итераций в комплексной области
Визуализация ньютоновских итераций в комплексной области Теперь займемся довольно рискованным экспериментом — наблюдением ньютоновских итераций с их представлением на комплексной плоскости. На...
Шаг 1
Шаг 1 Рисунок 12.36. Наблюдение за процессом ньютоновских итераций в трехмерном пространстве ВНИМАНИЕ  Риск работы с этим примером заключается в том, что в системе Maple 7 он иногда в...
Визуализация корней случайных полиномов
Визуализация корней случайных полиномов. Наряду с традиционной для математических и статистических программ возможностью генерации случайных чисел Maple 7 предоставляет довольно экзотическую в...
Шаг 1
Шаг 1 С помощью функции аllvalues можно построить список SA корней случайного полинома. А с помощью команды вида: > with(plots): complexplot(SA.x=-1.2..1.2.style=point): построить...
Шаг 2
Шаг 2 Рисунок 12.37. Расположение корней случайного полинома на комплексной плоскости Можно заметить любопытную закономерность — точки, представляющие корни случайного полинома, укладываются...
Построение двумерных графиков типа implicitplot
Построение двумерных графиков типа implicitplot В математике часто встречается особый тип задания геометрических фигур, при котором переменные х и у связаны неявной зависимостью. Например, окру...
Шаг 1
Шаг 1 Рисунок 12.1. Графики, построенные с помощью функций polarptot и impticitplot...
Визуализация поверхностей со многими экстремумами
Визуализация поверхностей со многими экстремумами Maple 7 дает прекрасные возможности для визуализации поверхностей, имеющих множество пиков и впадин, другими словами, экстремумов. Рисунок 12.3...
Шаг 1
Шаг 1 Рисунок 12.38. Построение графика поверхности с множеством экстремумов Наглядность этого графика усилена за счет применения функциональной окраски и контурных линий, нанесенных на саму...
Визуализация построения касательной и перпендикуляра
Визуализация построения касательной и перпендикуляра В ряде геометрических построений нужно отроить касательную и перпендикуляр к кривой, отображающей произвольную функцию f(x) в заданной точке...
Шаг 1
Шаг 1 Рисунок 12.39. Построение графика поверхности, заданной функцией двух угловых переменных...
Шаг 2
Шаг 2 Рисунок 12.40. Построение касательной и перпендикуляра к заданной точке графика функции f(x)...
Визуализация вычисления определенных интегралов
Визуализация вычисления определенных интегралов Часто возникает необходимость в геометрическом представлении определенных интегралов в виде алгебраической суммы площадей, ограниченных кривой п...
Шаг 1
Шаг 1 Рисунок 12.41. Графическое представление определенного интеграла...
Визуализация теоремы Пифагора
Визуализация теоремы Пифагора Еще один пример наглядного геометрического представления математических понятий — визуализация известной теоремы Пифагора (Рисунок 12.42). В этом примере использу...
Шаг 1
Шаг 1 Рисунок 12.42. Графическая иллюстрация к теореме Пифагора...
Визуализация дифференциальных параметров кривых
Визуализация дифференциальных параметров кривых Дифференциальные параметры функции f(x), описывающей некоторую кривую, имеют большое значение для анализа ее особых точек и областей существовани...
Шаг 1
Шаг 1 В этой процедуре заданы следующие цвета (их можно изменить):...
Таблица 12 1 Цвета при визуализации в процедуре shape_plot
Таблица 12.1. Цвета при визуализации в процедуре shape_plot Изменение /(х) Цвет Возрастание Синий Убывание...
Шаг 2
Шаг 2 построенный график будет иметь вид, представленный на Рисунок 12.43 (естественно, в книге цвета — лишь оттенки серого). Рисунок 12.43 дает наглядное представление о поведении заданной...
Шаг 3
Шаг 3 Рисунок 12.43. Визуализация поведения функции f(х)...
Шаг 4
Шаг 4 Рисунок 12.44. Визуализация поведения функции sin(x)/x Данная процедура дает хорошие результаты при анализе функций, представленных полиномами. Вы можете сами убедиться в этом....
Иллюстрация итерационного решения уравнения f (х) = х
Иллюстрация итерационного решения уравнения f (х) = х Классическим методом решения нелинейных уравнений является сведение их к виду х =f(x) и применение метода простых итераций xk =s(xk-1) при...
Шаг 1
Шаг 1 Результат выглядит необычно — помимо довольно "очевидного корнях x= 0 значение другого корня получено в виде специальной функции Ламберта. Впрочем, нетрудно найти и его численное зн...
Шаг 2
Шаг 2 Параметрами этой процедуры являются: f1 — функция f(x); а и b — пределы изменениях при построении графика; х0 — значение х, с которого начинаются итерации. Исполнив команду: >rec_p...
Шаг 3
Шаг 3 Рисунок 12.45. Иллюстрация процесса итераций Нетрудно заметить, что для данной функции процесс итераций хотя и не очень быстро, но уверенно сходится к точке пересечения прямой у = х и...
Построение сложных фигур в полярной системе координат
Построение сложных фигур в полярной системе координат Некоторые виды математической графики имеют определенную художественную ценность и фигурируют в символике различных стран и общественных ор...
Шаг 1
Шаг 1 Рисунок 12.46. Семейство кардиоид на одном графике Еще одно семейство кардиоид, на сей раз шестилепестковых, представлено на Рисунок 12.47. Здесь также изменяемым параметром каждой фиг...
Шаг 2
Шаг 2 Рисунок 12.47. Семейство шестилепестковых кардиоид...
Шаг 3
Шаг 3 Рисунок 12.48. Фигура— волнообразная спираль...
Построение сложных фигур импликативной графики
Построение сложных фигур импликативной графики Импликативные функции (см. урок 7) нередко имеют графики весьма любопытного вида. Ограничимся парой примеров построения таких графиков, представле...
Шаг 1
Шаг 1...
Шаг 2
Шаг 2 Рисунок 12.49. Построение сложных фигур, заданных импликативными функциями...
Расширенная техника анимации
Расширенная техника анимации Анимирование разложения импульса в ряд Фурье Анимирование изображений является одним из самых мощных средств визуализации результатов моделирования тех или иных з...
Шаг 1
Шаг 1 Рисунок 12.50. Один из первых стоп-кадров анимации разложения импульса в ряд Фурье Рисунок 12.51 показывает завершающий стоп-кадр анимации, когда число гармоник N равно 30. Нетрудно зам...
Шаг 2
Шаг 2 Рисунок 12.51. Второй (завершающий) кадр анимации Самым интересным в этом примере оказывается наблюдение за зарождением и эволюцией эффекта Гиббса — так называют волнообразные колебани...
Шаг 3
Шаг 3 Рисунок 12.52. Иллюстрация получения всех кадров анимации двумерного графика Любопытно отметить, что при определенных числах гармоник связанная с колебательными процессами неравномернос...
Наблюдение надрав анимации поверхности
Наблюдение надрав анимации поверхности Наблюдение за развитием поверхности производит на многих (особенно на студентов) большое впечатление. Оно позволяет понять детали создания сложных трехмер...
Шаг 1
Шаг 1 Рисунок 12.53. Фазы анимации трехмерной поверхности Применение анимации дает повышенную степень визуализации решений ряда задач, связанных с построением двумерных и трехмерных графико...
Построение графиков линиями равного уровня
Построение графиков линиями равного уровня Графики, построенные с помощью линий равного уровня (их также называют контурными графиками), часто используются в картографии. Эти графики получаются...
Шаг 1
Шаг 1 Рисунок 12.2. Пример построения графика функции линиями равного уровня Обратите внимание на то, что данная функция по умолчанию строит легенду — она видна под графиком в виде линий с н...
Шаг 2
Шаг 2 Рисунок 12.3. Пример построения графиков многих функций линиями равного уровня ВНИМАНИЕ  Обратите внимание, что на многих графиках Maple 7 по умолчанию вписывает легенду,то ест...
Новая функция для построения стрелок arrow
Новая функция для построения стрелок arrow В пакет plots системы Maple 7 введена новая функция построения стрелок arrow. Она задается в виде arrow(u,[v,]opts) или arrow(U,opts) Построение стре...
Шаг 1
Шаг 1 Рисунок 12.54. Построение стрелок с помощью функции arrow...
Построение сложных комбинированных графиков
Построение сложных комбинированных графиков В заключение этой главы рассмотрим построение с помощью системы Maple 7 достаточно сложных комбинированных графиков, содержащих различные графические...
Шаг 1
Шаг 1...
Шаг 2
Шаг 2 Рисунок 12.55. Пример построения сложного объекта, состоящего из 8 графических и текстовых объектов Представленный на Рисунок 12.55 объект задает построение восьми графических объектов...
Что нового мы узнали?
Что нового мы узнали? В этом уроке мы научились:  Пользоваться графикой пакета plots.  Пользоваться техникой анимации графиков пакета plots.  Применять графику пакета plotto...
График плотности
График плотности Иногда поверхности отображаются на плоскости как графики плотности окраски — чем выше высота поверхности, тем плотнее (темнее) окраска. Такой вид графиков создается функцией...
Шаг 1
Шаг 1 Рисунок 12.4. Графики плотности и поля векторов Обычно графики такого типа не очень выразительны, но имеют свои области применения. К примеру, оттенки окраски полупрозрачной жидкости мо...
Двумерный график векторного поля
Двумерный график векторного поля Еще один распространенный способ представления трехмерных поверхностей —-графики полей векторов. Они часто применяются для отображения полей, например электриче...
Трехмерный график типа implicitplot3d
Трехмерный график типа implicitplot3d Трехмерные поверхности также могут задаваться уравнениями неявного вида. В этом случае для построения их графиков используется функция implicitplot3d: im...
Графики в разных системах координат
Графики в разных системах координат В пакете plots имеется множество функций для построения графиков в различных системах координат. Объем книги не позволяет воспроизвести примеры всех видов та...
Шаг 1
Шаг 1 Рисунок 12.5. Примеры применения функции implidtplot3d На Рисунок 12.6 показана одна из таких фигур. Она поразительно напоминает раковину улитки. Функциональная окраска достигнута дор...
Графики типа трехмерного поля из векторов
Графики типа трехмерного поля из векторов Наглядность ряда графиков можно существенно увеличить, строя их в трехмерном представлении. Например, для такого построения графиков полей из векторов...
Шаг 1
Шаг 1 Рисунок 12.6. Построение графика- «улитки»...
Шаг 2
Шаг 2 Рисунок 12.7. Фигура «цепи», построенная с применением функции tubeplot...
Шаг 3
Шаг 3 Рисунок 12.8. Построение поля в трехмерном пространстве с помощью векторов Все сказанное об особенностях таких двумерных графиков остается справедливым и для графиков трехмерных. В част...








Начало