Однако распространение этого правила на

Рисунок 8.3. Зависимость значения интеграла с подынтегральной функцией 1/(х+а)^2 и пределами от 0 до 2 от параметра а
Однако распространение этого правила на бесконечные пределы интегрирования является грубейшей ошибкой. Интеграл такого рода уже не берется (или говорят, что он не сходится), и Maple 7 дает соответствующий результат:
> int(sin(x),x=-infinity..infinity);
undefined
Во многих областях техники часто употребляются выражения «затухающая синусоида» или «нарастающая синусоида». Иногда говорят и о «синусоиде с уменьшающейся или возрастающей амплитудой». Бесполезно утверждать, что эти названия принципиально ошибочны — в рамках допущений, принятых в технических расчетах, такие утверждения весьма наглядны и эта, в частных случаях вполне оправданная, наглядность с позиций математики идет в ущерб точности фундаментальных определений.
Возьмем, к примеру, широко распространенную функцию: y(t) = exp(-t)sin(2*Pi*t). Построим ее график и вычислим определенный интеграл от этой функции с пределами от 0 до    oo  (Рисунок 8.4).
С первого взгляда на график видно, что Каждая положительная полуволна функции (затухающей «синусоиды») явно больше последующей отрицательной полуволны. К тому же осцилляции функции быстро затухают и через десяток-другой периодов значение функции становится исчезающе малым. Вот почему Maple 7 уверенно вычисляет интеграл с такой подынтегральной функцией. Ее свойство — неопределенность при t->oo исчезает.

Содержание раздела

---

Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий

---