Иллюстрированный самоучитель по Maple
Моделирование рассеивания альфа- частиц
Одним из фундаментальных доказательств существования ядра у атомов стал опыт с бомбардировкой тонкой фольги из металла альфа- частицами с высокой энергией. Если бы «массивных» ядер не существовало, то альфа- частицы должны были бы спокойно пролетать сквозь тонкую фольгу, практически не отклоняясь. Однако, как физики и ожидали, некоторая часть частиц испытывала сильное отклонение и даже поворачивала назад. Очевидно, что имели место отскоки (упругие столкновения) с малыми, но массивными ядрами металла фольги.
В нашем распоряжении, увы (а может быть и к счастью), нет ускорителя альфа- частиц. Так что мы, не опасаясь облучения и очередной Чернобыльской катастрофы, сможем смоделировать это интереснейшее физическое явление с помощью математической системы Maple 7. Причем спокойно сидя перед своим домашним компьютером и глубокомысленно наблюдая за траекториями полета альфа- частиц.
Итак, пусть в нашем теоретическом опыте альфа- частицы с энергией 4 МэВ рассеиваются тонкой золотой фольгой. Рассчитать траекторию частицы, приближающейся к ядру атома Аи. Прицельное расстояние р равно 2*10-15 м. Приступим к решению задачи и зададим вначале систему дифференциальных уравнений для траектории альфа- частицы:
Введем исходные числовые данные для вычислений:
> ql:=2*i;6e-19:q2:=79*1.6e-19:massa:=4*1.67e-27:EO:=8.85e-12: a:=4e-13:
p:=5e-15:T:=4e6*1.6e-19:V0x:=sqrt(2*T/massa):
Создадим графическую структуру решения нашей системы дифференциальных уравнений для нескольких расчетных отклонений линии движения альфа- частицы от центра ядра атома, находящегося на ее пути:
> with(DEtools):ss:=DEplot({sys},{y(t),x(t)},t=0..7e-20.
[[x(0)=-a,D(x)(0)=VOx,y(0)=p,D(y)(0)=0].
[x(0)=-a,D(x)(0)=VOx,y(0)=p*4.D(y)(0)=0],
[x(0)=-a,D(x)(0)=VOx,y(0)=p*8,D(y)(0)=0],
[x(0)=-a,D(x)(0)=VOx,y(0)=p*12,D(y)(0)=0].
[x(0)=-a;D(x)(0)=VOx,y(0)=p*16,D(y)(0)=0],
[x(0)-a.D(x)(0)-VOx.y(0)-p*20,D(y)(0)-0].
[x(0)=-a,D(x)(0)=VOx,y(0)=p*24,D(y)(0)=0],
[x(0)=-a,D(x)(0)=VOx,y(0)=p*28,D(y)(0)=0]],
Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий