Иллюстрированный самоучитель по Maple



                

Моделирование рассеивания альфа- частиц


Одним из фундаментальных доказательств существования ядра у атомов стал опыт с бомбардировкой тонкой фольги из металла альфа- частицами с высокой энергией. Если бы «массивных» ядер не существовало, то альфа- частицы должны были бы спокойно пролетать сквозь тонкую фольгу, практически не отклоняясь. Однако, как физики и ожидали, некоторая часть частиц испытывала сильное отклонение и даже поворачивала назад. Очевидно, что имели место отскоки (упругие столкновения) с малыми, но массивными ядрами металла фольги.

В нашем распоряжении, увы (а может быть и к счастью), нет ускорителя альфа- частиц. Так что мы, не опасаясь облучения и очередной Чернобыльской катастрофы, сможем смоделировать это интереснейшее физическое явление с помощью математической системы Maple 7. Причем спокойно сидя перед своим домашним компьютером и глубокомысленно наблюдая за траекториями полета альфа- частиц.

Итак, пусть в нашем теоретическом опыте альфа- частицы с энергией 4 МэВ рассеиваются тонкой золотой фольгой. Рассчитать траекторию частицы, приближающейся к ядру атома Аи. Прицельное расстояние р равно 2*10-15 м. Приступим к решению задачи и зададим вначале систему дифференциальных уравнений для траектории альфа- частицы:

Введем исходные числовые данные для вычислений:

> ql:=2*i;6e-19:q2:=79*1.6e-19:massa:=4*1.67e-27:EO:=8.85e-12: a:=4e-13:

p:=5e-15:T:=4e6*1.6e-19:V0x:=sqrt(2*T/massa):

Создадим графическую структуру решения нашей системы дифференциальных уравнений для нескольких расчетных отклонений линии движения альфа- частицы от центра ядра атома, находящегося на ее пути:

> with(DEtools):ss:=DEplot({sys},{y(t),x(t)},t=0..7e-20.

[[x(0)=-a,D(x)(0)=VOx,y(0)=p,D(y)(0)=0].

[x(0)=-a,D(x)(0)=VOx,y(0)=p*4.D(y)(0)=0],

[x(0)=-a,D(x)(0)=VOx,y(0)=p*8,D(y)(0)=0],

[x(0)=-a,D(x)(0)=VOx,y(0)=p*12,D(y)(0)=0].

[x(0)=-a;D(x)(0)=VOx,y(0)=p*16,D(y)(0)=0],

[x(0)-a.D(x)(0)-VOx.y(0)-p*20,D(y)(0)-0].

[x(0)=-a,D(x)(0)=VOx,y(0)=p*24,D(y)(0)=0],

[x(0)=-a,D(x)(0)=VOx,y(0)=p*28,D(y)(0)=0]],




Содержание  Назад  Вперед