Математический анализ в Maple 9

доминатор спрей, magazina


Дифференцирование неявно заданных функций нескольких переменных

При дифференцировании неявно заданных функций нескольких переменных, как и в случае функции одной переменной, используется процедура implicitdiff(). В данном случае несколько изменяется способ ее вызова, а именно увеличивается число параметров.

Определим уравнение Eq, посредством которого неявно задается функция z(x,y).

Переменную S представим как последовательность списков. Каждый список состоит из двух элементов, по которым следует брать производные.

Теперь запрограммируем вычисление производных второго порядка. Для этого введем переменную s, которая будет принимать значения элементов последовательности S, т.е. переменная s является списком (состоящим из двух элементов).

В рамках оператора цикла в левой части равенства вызывается неактивная форма процедуры Diff() для вывода на экран непосредственно символа вычисления производной, а в правой части — процедура implicitdiff (), посредством которой данная производная и вычисляется. В качестве аргументов последней указано определяющее функцию уравнение (Eq), функция, от которой вычисляется производная (z), и две переменные, по которым берут производную (s[l) — первый элемент списка s, a s[2] — второй элемент списка s).

В этом случае задаем два уравнения Eql и Eq2, из которых определяются функции у(х) и z(x).

Параметрами процедуры implicitdiff () являются множество с элементами-уравнениями, определяющими функции ({Eql,Eq2}), множество с элементами-функциями ({y,z}), функция, от которой берется производная (z), и, наконец, переменная, по которой берется производная (х).

Производная второго порядка вычисляется так же, как и производная первого порядка, только переменная дифференцирования указывается дважды.

В последнем выражении представим полиномы в виде произведения с помощью процедуры factor().

В результате вычислительному ядру Maple удалось сгруппировать знаменатель полученного выражения. При желании это выражение можно разложить на сумму дробей.

В полученных выражениях для производных функции г по переменной х присутствует, помимо х, еще и у. С другой стороны, функция г неявно определяется как функция только одной переменной. Проблема снимается, если вспомнить, что уравнением Eq2 переменная у определяется (неявно) как функция переменной х.