Математический анализ в Maple 9



Вычисление определенных интегралов

Для вычисления определенных интегралов тоже используется процедура int(). Разница заключается в способе ее вызова: в случае определенного интеграла для переменной интегрирования после знака равенства указывается диапазон ее изменения (конечный или бесконечный). Ниже приведены примеры.

Задача 4.4

Найти интеграл cos(.x)dx.

В данном случае определенный интеграл вычисляется практически так же, как и неопределенный, но, как отмечалось, следует указать диапазон изменения переменной интефирования (причем как в активной, так и неактивной процедуре интегрирования).

В определенном интефале могут содержаться, помимо прочего, и переменные параметры. Эта особенность Maple существенно выделяет его на фоне математических пакетов для инженерных расчетов.

Задача 4.5

Найти интеграл sin"(x)dx.

Определим функцию-интеграл, зависящую от параметра, — другими словами, интеграл с параметром.

Для большей ясности предположим, что парамеф является целым числом.

Без особых проблем ядром Maple вычисляются и несобственные интегралы.

На заметку
Несобственным называется интефал, содержащий особенность (например, неограниченные пределы интефирования или сингулярность подынтефальной функции на одной или обеих фаницах интеграла).

Задача 4.6

Найти интеграл

В данном случае верхней фаницей интервала интефирования следует указать бесконечность.



Хотя такой результат может вначале показаться несколько странным, ничего удивительного в этом нет. Дело в том, что при х<1 имеет место 1n(х)<0, половина фафика (точнее, офаниченной им площади) находится под осью абсцисс, половина — над осью. Поэтому интефал и равен нулю. Ниже приведен схематический фафик подынтефальной функции.

На заметку
Аргументом процедуры plot() является команда op(lhs(%)). Команда lhs(%) возвращает в качестве значения левую часть последнего равенства, т.е. символьное выражение интеграла. Команда op(lhs(%)) возвращает операнды этого интеграла — подынтегральное выражение, а также (через запятую) параметр и диапазон интегрирования. Вот эта последовательность и указывается в качестве первого параметра процедуры plot().