Математический анализ в Maple

Ремонту и техническому обслуживанию Грузовых Автомобилей скания. | Ремонт турбин цена челябинск смотрите на сайте. | Здесь hot And Mean. | краскопульт пульверизатор | Тепловые завесы оптом по материалам opt-tut.ru. |

Анализ функций и полиномов


Урок 9
Урок 9. Анализ функций и полиномов....
Анализ функций
Анализ функций Поиск экстремумов функций Важным разделом математики является исследование аналитических функций. Оно обычно заключается в определении координат особых точек функции и ее зна...
Шаг 1
Шаг 1  ...
Шаг 2
Шаг 2 Как видно из приведенных примеров, функция extrema возвращает как значения экстремумов, так и значения аргументов, при которых экстремумы наблюдаются. Для проверки оптимизационных алгори...
Шаг 3
Шаг 3 Как нетрудно заметить, минимум этой функции при значениях х =у = 1, равный О, функцией extrema не обнаружен. Однако это не недостаток данной функции, а просто неудачное ее применение. Ф...
Работа с функциями piecewise
Работа с функциями piecewise С функциями типа piecewise можно работать, как с обычными функциями. При этом необходимые операции и преобразования осуществляются для каждой из частей функции и в...
Шаг 1
Шаг 1 Для выявления характера функции воспользуемся функцией convert и создадим объект g в виде кусочной функции:...
Шаг 2
Шаг 2 Выполним дифференцирование и интегрирование функции:...
Шаг 3
Шаг 3 Как нетрудно заметить, результаты получены также в виде кусочных функций. Можно продолжить работу с функцией f и выполнить ее разложение в степенной ряд:  > series(f, х);...
Операции с полиномами
Операции с полиномами Определение полиномов К числу наиболее известных и изученных аналитических функций относятся степенные многочлены — полиномы. Графики полиномов описывают огромное разноо...
Шаг 1
Шаг 1 а также отдельная переменная х и константа. Большое достоинство полиномов состоит в том, что они дают единообразное представление многих зависимостей и для своего вычисления требуют толь...
Выделение коэффициентов полиномов
Выделение коэффициентов полиномов Для выделения коэффициентов полиномов в Maple 7 служат следующие функции: coeff(p, х) — возвращает коэффициент при х полинома р;   coeff(p.x.n)...
Шаг 1
Шаг 1    ПРИМЕЧАНИЕ  Следует обратить внимание на то, что при выполнении операции collect в прежних версиях Maple довольно часто возникала фатальная ошибка. Как видно из пр...
Оценка коэффициентов полинома по степеням
Оценка коэффициентов полинома по степеням Полином может быть неполным, то есть не содержать членов со степенями ниже некоторой. Функция lcoeff возвращает старший, а функция tcoeff — младший коэ...
Шаг 1
Шаг 1...
Оценка степеней полинома
Оценка степеней полинома Функция degree возвращает высшую степень полинома, а ldegree — низшую степень. Эти функции задаются следующим образом:  degree(a.x)     ...
Шаг 1
Шаг 1...
Разложение полинома на множители
Разложение полинома на множители Для контроля того, имеет ли полином несокращаемые множители, может использоваться функция irredik(p) и ее вариант в инертной форме Ireduc(p.K), где К — RootOf-в...
Шаг 1
Шаг 1...
Разложение полинома по степеням
Разложение полинома по степеням Для разложения полинома р по степеням служат инертные функции AFactor(р) и AFactors(p). Полином может быть представлен в виде зависимости от одной или нескольк...
Шаг 1
Шаг 1 Нетрудно заметить, что разложение полинома на множители позволяет оценить наличие у него корней. Однако для этого удобнее воспользоваться специальными функциями, рассмотренными ниже....
Вычисление корней полинома
Вычисление корней полинома Для вычисления действительных и комплексных корней полиномов служит уже известная нам функция solve(p.x), возвращающая список корней полинома р одной переменной. Кро...
Шаг 1
Шаг 1...
Основные операции с полиномами
Основные операции с полиномами С полиномами могут выполняться различные операции. Прежде всего отметим некоторые функции, которые относятся к одному полиному: psqrt(p) — возвращает квадрат п...
Шаг 1
Шаг 1  ...
Шаг 2
Шаг 2 Обратите внимание на то, что для использования некоторых из приведенных функций необходим вызов их из стандартной библиотеки. Для функции randpoly приведенные результаты случайны, так ч...
Шаг 3
Шаг 3 В целом надо отметить, что аппарат действий с полиномами в Maple 7 хорошо развит и позволяет выполнять с ними практически любые математические операции. В частности, можно вычислять прои...
Шаг 4
Шаг 4  ...
Операции над степенными многочленами
Операции над степенными многочленами с отрицательными степенями Хотя в подавляющем большинстве случаев используются степенные многочлены (полиномы) с положительными степенями, Maple 7 не наклад...
Шаг 1
Шаг 1 Нетрудно показать, что с ним можно выполнять различные операции:...
Шаг 2
Шаг 2 Примечание 1Примечание 1  Maple 7 не накладывает ограничений на применение степенных многочленов (полиномов) с отрицательными степенями. Однако свойства таких полиномов заметно...
Поиск минимумов и максимумов аналитических функций
Поиск минимумов и максимумов аналитических функций Часто нужно найти минимум или максимум заданной функции. Для поиска минимумов и максимумов выражений (функций) ехрr служат функции стандартной...
Шаг 1
Шаг 1 Приведем подобные примеры и для функции поиска максимума — maximize:...
Шаг 2
Шаг 2 Обратите внимание на то, что в предпоследнем примере Maple 7 явно «оскандалилась» и вместо максимума функции sin(x)/x, равного 1 при х=0, выдал результат в виде бесконечности...
Шаг 3
Шаг 3 Рисунок 9.1. Поиск минимума функции Розенброка и построение ее графика Трудность поиска минимума функции Розенброка связана с ее характерными особенностями. Из Рисунок 9.1 видно, что эт...
Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей
Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей Интерполяция, экстраполяция и аппроксимация Вычисление многих функций, особенно специальных, требует больших затрат времени. Поэтому до...
Аппроксимация аналитически заданных функций
Аппроксимация аналитически заданных функций Если функция задана аналитически, то наиболее простым способом нахождения ее аппроксимирующей зависимости является применение функции convert. Это по...
Шаг 1
Шаг 1 На Рисунок 9.4 представлен пример полиномиальной аппроксимации хорошо известной статистической функции erfc(x). Для полинома задана максимальная степень 12, но ввиду отсутствия в разложе...
Шаг 2
Шаг 2 Рисунок 9.4. Пример полиномиальной аппроксимации функции erfc(x) Как видно из приведенного рисунка, в интервале изменениях от -1,5 до 1,5 аппроксимирующее выражение почти повторяет и...
Полиномиальная интерполяция табличных данных
Полиномиальная интерполяция табличных данных Если данные некоторой зависимости у(х) заданы векторами X и Y ее дискретных значений, то для получения интерполяционного степенного многочлена дос...
Шаг 1
Шаг 1  ...
Шаг 2
Шаг 2 Рисунок 9.5. Пример осуществления полиномиальной аппроксимации...
Сплайнинтерполяция и аппроксимация
Сплайн-интерполяция и аппроксимация Точность полиномиальной аппроксимации катастрофически падает при увеличении степени аппроксимирующих полиномов. От этого недостатка можно избавиться, использ...
Шаг 1
Шаг 1 Рисунок 9.6. Задание сплайновой аппроксимации и построение графиков полученных функций Как видно из Рисунок 9.6, сплайновая функция представляет собой кусочную функцию, определяемую на...
Прямое и обратное Zпреобразования
Прямое и обратное Z-преобразования Прямое и обратное Z-преобразования функций широко используются при решении задач автоматического управления. Эти преобразования задаются следующими функциями:...
Шаг 1
Шаг 1 Родственные Z-преобразованиям интегральные преобразования Лапласа и Фурье реализуются с помощью пакета inttrans (интегральные преобразования)....
Что нового мы узнали?
Что нового мы узнали? В этом уроке мы научились:  Выполнять поиск экстремумов функций.  Осуществлять поиск минимумов и максимумов аналитических функций.  Анализировать функции...
Анализ функций на непрерывность
Анализ функций на непрерывность Для исследования функций на непрерывность Maple 7 имеет функцию iscont, записываемую в ряде форм: iscont(expr. х - а .. Ь) iscont(expr. х = а .. b, 'clo...
Определение точек нарушения непрерывности
Определение точек нарушения непрерывности Функции, не имеющие непрерывности, доставляют много хлопот. Поэтому важным представляется анализ функций на непрерывность. В Maple 7 функция discont(f,...
Нахождение сингулярных точек функции
Нахождение сингулярных точек функции Многие операции, такие как интегрирование и дифференцирование, чувствительны к особенностям функций, в частности к их разрывам и особым точкам. Функция sing...
Шаг 1
Шаг 1...
Вычисление асимптотических и иных разложений
Вычисление асимптотических и иных разложений Важным достоинством системы Maple является наличие в ней ряда функций, позволяющих выполнять детальный анализ функций. К такому анализу относится вы...
Шаг 1
Шаг 1  ...
Шаг 2
Шаг 2...
Пример анализа сложной функции
Пример анализа сложной функции Ниже мы рассмотрим типичный анализ достаточно «сложной» функции, имеющей в интересующем нас интервале изменения аргумента х от -4 до 4, нули, максимум...
Шаг 1
Шаг 1  ...
Шаг 2
Шаг 2 a...
Шаг 3
Шаг 3 б...
Шаг 4
Шаг 4 в Рисунок 9.2. Задание функции F(x) и построение графиков функции и ее производной Этот анализ не выявляет у заданной функции каких-либо особенностей. Однако это не является поводом дл...
Функции из отдельных кусков
Функции из отдельных кусков Создание функций из отдельных кусков Для создания функций, составленных из отдельных кусков, Maple 7 располагает интересной функцией: piecewise(cond_l,f_l. cond...
Простые примеры применения функции piecewise
Простые примеры применения функции piecewise Рисунок 9.3 показывает задание функции f(x), содержащей три характерных участка. По определенной через функцию пользователя зависимости f(x) можно,...
Шаг 1
Шаг 1 Рисунок 9.3. Пример задания и применения функции, составленной из отдельных кусков Важно отметить, что созданная с помощью функции piecewise зависимость может участвовать в различных...








Начало