Математический анализ в Maple

проститутки в Сургуте | шлюхи ростов на дону. |

Основные операции с выражениями


Основные операции с выражениями
Основные операции с выражениями Работа с частями выражений Выражения (ехрr) или уравнения (eqn) обычно используются как сами по себе, так и в виде равенств или неравенств. В последнем случае...
Шаг 1
Шаг 1 Примечание 1Примечание 1  Обратите внимание на то, что в предшествующих версиях Maple загрузка библиотеч ной функции cost выполнялась иначе — командой readlib(cost). Это обстоят...
Функции сортировки и селекции
Функции сортировки и селекции Сортировка и селекция выражений широко используются в практике символьных преобразований. Для выполнения сортировки служит функция sort, применяемая в одной из сле...
Шаг 1
Шаг 1  ПРИМЕЧАНИЕ  Вы можете проверить, что функция sort в Maple 7 способна сортировать буквы и даже  слова русского языка. Если функция сортировки меняет порядок располо...
Шаг 2
Шаг 2 Maple имеет также оператор селекции А[ехрr]. Его действие поясняют следующие примеры:...
Шаг 3
Шаг 3...
Шаг 4
Шаг 4...
Упрощение выражений
Упрощение выражений Функция simplify — одна из самых мощных в системах символьной математики. Она предназначена для упрощения математических выражений. «Все гениальное просто», — лю...
Шаг 1
Шаг 1  ...
Шаг 2
Шаг 2 Действие функции simplify существенно зависит от областей определения переменных. В следующем примере упрощение выражения не произошло, поскольку результат этой операции неоднозначен:...
Шаг 3
Шаг 3 Однако, определив переменные как реальные или положительные, можно легко добиться желаемого упрощения:...
Шаг 4
Шаг 4 Читателю настоятельно рекомендуется просмотреть все разделы справочной системы, относящиеся к примерам применения функции simplify (в том числе с другими функциями символьных преобразов...
Расширение выражений
Расширение выражений Даже в жизни мы говорим: «не все так просто». Порою упрощенное выражение скрывает его особенности, знание которых является желательным. Функция expand «ра...
Шаг 1
Шаг 1...
Факторизация выражений
Факторизация выражений Разложение целых и рациональных чисел Для разложения целых или рациональных чисел на множители в виде простых чисел служит функция: ifactor(n) или  ifacto...
Шаг 1
Шаг 1  ...
Шаг 2
Шаг 2...
Разложение выражений (факторизация)
Разложение выражений (факторизация) Для алгебраических выражений функция факторизации записывается в вычисляемой и не вычисляемой (инертной) формах: factor(a) Factor(a)   factpr...
Шаг 1
Шаг 1  ...
Шаг 2
Шаг 2...
Комплектование по степеням
Комплектование по степеням Еще одна функция общего назначения — collect — служит для комплектования выражения ехрr по степеням указанного фрагмента х (в том числе множества либо списка). Она з...
Шаг 1
Шаг 1  ...
Шаг 2
Шаг 2...
Программирование символьных операций
Программирование символьных операций Реализация итераций Ньютона в символьном виде Найти достаточно простую и наглядную задачу, решение которой отсутствует в системе Maple 7, не очень просто....
Шаг 1
Шаг 1 Для получения итерационной формулы в аналитическом виде здесь используется функция unapply. Теперь, если задать решаемое уравнение, то можно получить искомое аналитическое выражение:...
Шаг 2
Шаг 2 Далее, задав начальное приближение для х в виде х = х0, можно получить результаты вычислений для ряда итераций:...
Шаг 3
Шаг 3 Нетрудно заметить, что, испытав скачок в начале решения, значениях довольно быстро сходятся к конечному результату, дающему корень заданной функции. Последние три итерации дают одно и то...
Шаг 4
Шаг 4 Здесь итерационная формула имеет (и вполне естественно) уже другой вид, но сходимость к корню также обеспечивается за несколько итераций. ; Возможна и иная форма задания итерационной пр...
Шаг 5
Шаг 5 Вообще говоря, в программных процедурах можно использовать любые операторы и функции, присущие Maple-языку, в том числе и те, которые реализуют символьные вычисления. Это открывает широк...
Вычисление интеграла по известной формуле
Вычисление интеграла по известной формуле Рассмотрим следующий пример:...
Шаг 1
Шаг 1 Прежние версии системы Maple не брали этот интеграл, поскольку он не имеет аналитического представления через обычные функции. Maple 7 блестяще вычисляет этот «крепкий орешек»...
Шаг 2
Шаг 2 Используя эту формулу, мы можем создать простую процедуру для численного и аналитического вычисления данного интеграла:...
Шаг 3
Шаг 3 Результат в аналитическом виде довольно прост для данного интеграла с конкретным значением т. Более того, мы получили несколько иной результат и дляп в общем случае. Но точен ли он? Для...
Шаг 4
Шаг 4 Результат дифференцирования выглядит куда сложнее, чем вычисленный интеграл. Однако с помощью функции simplify он упрощается к подынтегральной функции:...
Шаг 5
Шаг 5 Это говорит о том, что задача вычисления заданного интеграла в аналитической форме действительно решена. А что касается громоздкости результатов, так ведь системы, подобные Maple 7, для...
Вложенные процедуры и интегрирование по частям
Вложенные процедуры и интегрирование по частям Теперь мы подошли к важному моменту, о котором читатель наверняка уже давно догадался — в составляемых пользователем процедурах можно использовать...
Шаг 1
Шаг 1 где р(х) — выражение, представляющее полином. Приведенный ниже пример подготовлен в реализации Maple 7 [38]. Вначале подготовим процедуру IntExpMonomialR, реализующую вычисление уже ра...
Шаг 2
Шаг 2 Теперь составим процедуру для вычисления по частям нашего интеграла:...
Шаг 3
Шаг 3 В этой процедуре имеется обращение к ранее составленной процедуре IntExpMonomialR. Обратите внимание на то, что в процедуре введено предупреждение об определенных проблемах, связанных с...
Шаг 4
Шаг 4 В заключение остается отметить, что данный пример в Maple V R4 дает неточный результат, хотя никаких сообщений об ошибках не выводится....
Что нового мы узнали?
Что нового мы узнали? В этом уроке мы научились:  Осуществлять основные операции с выражениями.  Выполнять приложения и подстановки.  Упрощать и расширять выражения.  Осуще...
Работа с уровнями вложенности выражений
Работа с уровнями вложенности выражений В общем случае выражения могут быть многоуровневыми и содержать объекты, расположенные на разных уровнях вложенности. Приведем две функции для оценки уро...
Шаг 1
Шаг 1 Рекомендуется просмотреть и более сложные примеры на применение этих функций в справке....
Преобразование выражений в тождественные формы
Преобразование выражений в тождественные формы Многие математические выражения имеют различные тождественные формы. Порою преобразование выражения из одной формы в другую позволяет получить рез...
Шаг 1
Шаг 1  ...
Шаг 2
Шаг 2 Из этих примеров (их список читатель может пополнить самостоятельно) следует, что функция преобразования convert является одной из самых мощных функций Maple. С ее помощью можно получи...
Преобразование выражений
Преобразование выражений Еще одним мощным средством преобразования выражений является функция combine. Она обеспечивает объединение показателей степенных функций и преобразование тригонометриче...
@@...
@@ abs arctan conjugate exp In piecewise polylog power pro...
Шаг 1
Шаг 1 Эти примеры далеко не исчерпывают возможностей функции combine в преобразовании выражений. Рекомендуется обзорно просмотреть примеры применения функции combine с разными параметрами, п...
Контроль за типами объектов
Контроль за типами объектов Выражения и их части в Maple 7 рассматриваются как объекты. В ходе манипуляций с ними важное значение имеет контроль за типом объектов. Одной из основных функций, об...
Подстановки
Подстановки Функциональные преобразования подвыражений Нередко бывает необходимо заменить некоторое подвыражение в заданном выражении на функцию от этого подвыражения. Для этого можно воснольз...
Шаг 1
Шаг 1...
Функциональные преобразования элементов списков
Функциональные преобразования элементов списков Еще две функции, реализующие операции подстановки, указаны ниже: map(fcn, expr. arg2. .... argn) map2(fcn, argl, expr. arg3, .... argn)...
Шаг 1
Шаг 1 Из этих примеров нетрудно заметить, что если второй параметр функции mар — список, то функция (первый параметр) прикладывается к каждому элементу списка, так что возвращается также спис...
Шаг 2
Шаг 2...
Подстановки с помощью функций add mul и seq
Подстановки с помощью функций add, mul и seq Заметим, что операции, подобные описанным выше, Maple 7 реализует и с рядом других функций. Ограничимся примерами на подстановки с помощью функций...
Шаг 1
Шаг 1...
Шаг 2
Шаг 2...
Подстановки с помощью функций subs и subsop
Подстановки с помощью функций subs и subsop Подстановки в общем случае служат для замены одной части выражения на другую. Частными видами подстановок являются такие виды операций, как замена од...
Шаг 1
Шаг 1  ...
Шаг 2
Шаг 2 Следует обратить внимание на то, что результат подстановок, полученный с помощью функции subop, порой может не совпадать с ожидаемым. Поэтому полезно контролировать получаемые в результ...
Шаг 3
Шаг 3 Здесь задана система из трех нелинейных уравнений, которая затем решена функцией solve. В конце примера с помощью функции подстановки выполнена проверка правильности решения. Оно верно,...








Начало