Компьютерная математика Maple
Понятие о функциях и операторах
Важным понятием системы Maple 7
(да и математики вообще) является понятие функции. Функция возвращает результат
некоторого преобразования исходных данных — параметров функции. Maple 7 имеет
множество встроенных функций, включенных в его ядро и в пакеты.
Функция в выражениях задается вводом
ее имени и списка параметров функции (одного или нескольких), заключенного в
круглые скобки, например sqrt(2) задает функцию вычисления
квадратного корня с параметром 2 (численной константой). Основным признаком
функции является возврат значения в ответ на обращение к ней по имени (идентификатору)
с указанием списка параметров функции. Например:
Обратите внимание на особую роль
десятичной точки — здесь она служит указанием к выполнению вычисления значения
sin( 1.0) (или, что то же самое, sin( 1.)).
А вот синус целочисленного аргумента 1 не вычисляется — считается, что вычисленное
значение менее ценно, чем точное значение sin(1).
В данном случае
надо понимать, что Maple предпочитает иметь с дело точными значениями функций.
Логично, что точное значение синуса от 1 записывается в виде sin(f). — Прим.
ред.
Ради единства терминологии мы будем
пользоваться расширительным понятием функции, относя к нему и те объекты, которые
в некоторых языках программирования именуют процедурами или командами. Например,
слова plot и plot3d мы также будем
называть функциями, которые возвращают графики аргументов. Под командами же
мы будем подразумевать прежде всего команды, содержащиеся в меню. Помимо функций
в математических системах для записи математических выражений используются специальные
знаки — операторы. К примеру, вычисление квадратного корня часто записывается
с помощью его специального знака — V. Достаточно хорошо
известны операторы сложения +, вычитания -, умножения *, деления / и некоторые
другие. Операторы обычно используются с операндами в виде констант или переменных,
например в записи 2* (3+4) числа 2, 3 и 4 — это операнды, а знаки * и + — операторы.
Скобки используются для изменения порядка выполнения операций. Так, без них
2*3+4=10, тогда как 2*(3+4)=14, поскольку вначале вычисляется выражение в скобках.
Пожалуй, самым распространенным оператором является оператор присваивания ':=.
Он используется для задания переменным конкретных значений, например:
Этот простой пример наглядно иллюстрирует
эволюцию переменных и особую роль оператора присваивания в системе Maple. В
частности, в этом примере переменные х, у и z взаимосвязаны с помощью операций
присваивания. Поэтому задание значения 2 переменной z приводит к тому, что и
переменные у и х принимают то же
значение.
Другой распространенный оператор
— оператор равенства = — используется для задания равенств и логических условий
(например, а=b), указания областей изменения переменных
(например, 1=1..5 означает формирование диапазона изменения
i от 1 до 5) и определения значений параметров в функциях и командах
(например, color=b1ack для задания черного цвета у линий
графиков).
Операторы сами по себе результат
не возвращают. Но они, наряду с функциями и своими параметрами (операндами),
позволяют конструировать математические выражения, которые при их вычислении
также возвращают результат. В силу этого математические выражения, содержащие
операторы и операнды, могут быть параметрами функций. Выражения в Maple бывают
очень простыми (например, имена переменных х и у или константы 1 и 2), а могут
содержать многие тысячи знаков. С позиции канонов символьной математики квадратный
корень из двух уже является основным результатом вычислений. Поэтому такая функция
обычно не вычисляется в численном виде, а выводится в естественном виде с применением
знака квадратного корня V. Для вычисления в привычном виде (в виде десятичного
числа с мантиссой и порядком) надо воспользоваться функцией evalf(sqrt(2))
— эта функция обеспечивает вычисление символьного выражения, заданного
ее параметром (числом 2).
