Компьютерная математика Maple

Краткая характеристика систем класса Maple
Назначение и место систем Maple
Версии систем класса Maple.
Об ошибках в символьных вычислениях
Ядро и пакеты Maple 7
Языки системы Maple 7
Ориентация систем Maple
Возможности предшествующей версии Maple 6
Новые возможности системы Maple 7
Установка системы Maple 7 на ПК

Аппаратные требования
Установка системы Maple 7
Запуск системы
Интерфейс системы Maple 7
Обзор интерфейса Maple 7
Меню системы Maple 7
Палитры ввода математических символов
Всплывающие подсказки
Основы работы с Maple 7 в диалоговом режиме
Начальные навыки работы
Понятие о функциях и операторах
Обработка и индикация ошибок

Управление с помощью мыши
Примеры задания функции пользователя и построения ее графика
Пример построения трехмерного графика поверхности
Управление формой представления документа
Форматы математических выражений
Представление входных выражений в математической форме
Символьные вычисления
Простой пример символьных вычислений
Типовые символьные вычисления

Разбухание результатов символьных вычислений
Пример решения системы линейных уравнений
Повышение эффективности работы с системой
Работа с панелью инструментов
Работа с контекстной панелью
Контекстная панель инструментов для двумерных графиков
Контекстная панель инструментов для трехмерных графиков
Строка состояния
Горячие клавиши системы
Доступ к справкам и примерам
Что нового мы узнали?

Работа со справочной системой

Работа со справочной системой
Меню Help
Просмотр введения
Оперативная справка по контексту
Обучающий курс New User's Tour
Новые возможности Maple 7
Правила работы со справочной системой
Предметный поиск

Предметный поиск с полным обзором текста справки
История работы со справкой
Модернизация справочной базы данных
Удаление разделов базы данных
Включение всплывающих подсказок
Регистрация системы
Вывод окна с информацией о системе
Что нового мы узнали?

Операции с файлами

Операции с файлами
Меню File
Создание нового документа
Открытие документа
Сохранение документа
Запись документа на диск с переименованием
Экспорт файлов.
Закрытие документа

Запись настроек программы
Выход из системы
Печать документов
Команда Print
Предварительный просмотр страниц
Установка параметров принтера
Редактирование документов
Меню Edit
Отмена последней операции
Восстановление отмененной операции
Перенос объекта в буфер обмена
Копирование объекта в буфер

Перенос и копирование объектов перетаскиванием
Копирование в буфер обмена в формате Maple-текста
Вставка из буфера обмена в документ
Вставка из буфера обмена в формате Maple-текста
Уничтожение выделенного абзаца
Выделение всех объектов
Поиск подстроки и ее замена
Включение и выключение режима ввода текста
Операции разделения и объединения объектов
Исполнение выделенных ячеек или всего документа
Удаление ячеек вывода
Операции вставки
Меню Insert.

Ввод текста
Ввод выражений в стандартной форме
Ввод выражений
Ввод математических выражений
Вставка исполняемых ячеек до и после курсора
Электронные-таблицы
Вставка электронных таблиц
Меню Spreadsheet
Работа с электронными таблицами
Вставка текстовой области
Вставка кнопки секции.
Вставка кнопки подсекции
Вставка гиперссылки

Операции форматирования
Обзор операций меню Format
Установка стилей.
Форматирование абзацев
Форматирование символов
Операция внедрения ячеек в секцию
Операция выведения ячеек из секции
Работа с объектами
Вставка объектов
Редактирование вставленного объекта
Что нового мы узнали?

Управление видом интерфейса и документа

Управление видом интерфейса и документа
Меню View.
Управление показом панели инструментов (Toolbar)
Управление показом контекстной панели

Управление показом строки состояния
Вывод палитр математических символов
Установка масштаба отображения документа
Установка закладок
Управление показом компонентов документа

Управление показом непечатаемых символов.
Управление показом областей секций
Понятие о секциях и подсекциях
Управление показом областей секций
Управление показом областей ячеек (Show Group Ranges)

Закрытие всех секций
Раскрытие всех секций
Работа с параметрами Maple 7
Меню Options
Управление выводом

Установка режима вставки новой ячейки
Задание браузера
Параметры экспорта документов
Установка параметров представления строк ввода
Установка параметров вывода

Контроль за предполагаемыми переменными (Assumed Variables)
Управление показом графиков
Управление построением двумерных графиков
Управление построением трехмерных графиков
Работа с окнами
Меню Window
Каскадное расположение окон
Расположение окон мозаикой
Горизонтальное расположение окон
Вертикальное расположение окон (Vertical).
Приведение в порядок значков свернутых окон
Закрытие всех окон одновременно
Закрытие всех окон справочной системы
Список открытых документов
Что нового мы узнали?

Maple-язык и его синтаксис

Maple-язык и его синтаксис
Знаки алфавита
Зарезервированные слова
Выражения и основы работы с ними
Выражения и их ввод
Оценивание выражений
Последовательности выражений.
Вывод выражений
Простые типы данных

Числа и числовые константы
Комплексные числа
Контроль за числами
Преобразования чисел с разным основанием
Данные множественного типа.
Наборы (множества)
Списки выражений
Массивы, векторы и матрицы
Таблицы
Строки и комментарии
Строковые данные

Неисполняемые программные комментарии
Константы
Числовые константы
Строковые константы
Встроенные в Ядро константы
Идентификация констант.
Защита идентификаторов констант
Переменные
Типы переменных

Идентификаторы (имена) переменных
Присваивание переменным значений
Отмена операции присваивания и команда restart
Придание переменным статуса предполагаемых
Что нового мы узнали?

Операторы и операнды

Операторы и операнды
Виды операторов.
Бинарные (инфиксные) операторы
Операторы объединения, пересечения и исключения для множеств
Унарные арифметические операторы
Оператор % и команда history
Логические операторы
Специальные типы операторов
Функциональные операторы

Нейтральные операторы, определяемые пользователем
Определение операторов с помощью оператора define
Математические функции
Понятие о встроенных функциях
Некоторые целочисленные функции и факториал
Тригонометрические функции
Обратные тригонометрические функции
Гиперболические функции
Обратные гиперболические функции
Степенные и логарифмические функции
Функции с элементами сравнения

Функции комплексного аргумента
Специальные математические функции
Функции для работы с векторами и матрицами
Элементы векторов и матриц
Преобразование списков в векторы и матрицы
Операции с векторами
Операции над матрицами с численными элементами
Символьные операции с матрицами

Функции для работы со строковыми данными
Контроль типа строковых данных
Интерактивный ввод строк
Обработка строк
Преобразование строки в математическое выражение
Что нового мы узнали?

Функции пользователя

Функции пользователя
Упрощенные функции пользователя.
Основной способ задания функции пользователя
Графическая визуализация результатов выполнения функций пользователя
Импликативные функции
Условные выражения
Циклы for и while
Операторы пропуска и прерывания
Процедуры и процедуры-функции

Простейшие процедуры
Оператор возврата значения RETURN
Статус переменных в процедурах и циклах
Объявления переменных локальными с помощью оператора local
Объявления переменных глобальными с помощью слова global
Функция вывода сообщений об ошибках ERROR
Ключи в процедурах
Общая форма задания процедуры
Средства контроля и отладки процедур

Работа с отладчиком программ
Операции ввода и вывода
Считывание и запись программных модулей
Создание своей библиотеки процедур
Запись и считывание данных
Вывод в специальных форматах
Вывод в формате LaTeX
Генерация кодов на языке Фортран
Генерация кодов на языке С

Дополнительные возможности Maple-языка
Переназначение определений.
Модули.
Макросы
Внешние вызовы
Вызов внешних процедур, написанных на языке С
Что нового мы узнали?

Вычисление сумм последовательностей

Вычисление сумм последовательностей
Основные формулы для вычисления сумм последовательностей
Последовательности с заданным числом членов
Суммы с заданным пределом
Суммы бесконечных последовательностей
Сумма от перемены мест слагаемых меняется!
Двойные суммы
Вычисление произведений членов последовательностей

Основные формулы для произведения членов последовательностей
Примеры вычисления произведений членов последовательностей
От перемены места сомножителей произведение меняется!
Вычисление производных
Функции дифференцирования выражений diff и Diff
Дифференциальный оператор D
Вычисление интегралов
Вычисление неопределенных интегралов
Конвертирование и преобразование интегралов

Вычисление определенных интегралов
Каверзные интегралы и визуализация результатов интегрирования
Интегралы с переменными пределами интегрирования
Вычисление кратных интегралов
Вычисление пределов функций
Разложение функций в ряды
Разложение в степенной ряд
Разложение в ряды Тейлора и Маклорена

Пример документа — разложение синуса в ряд
Решение уравнений и неравенств
Основная функция solve
Решение одиночных нелинейных уравнений
Решение тригонометрических уравнений
Решение систем линейных уравнений.
Решение систем нелинейных и трансцендентных уравнений
Функция RootOf.
Решение уравнений со специальными функциями

Решение неравенств
Решение функциональных уравнений
Решение уравнений с линейными операторами
Решение в численном виде — функция fsolve
Решение рекуррентных уравнений — rsolve
Решение уравнений в целочисленном виде — isotve
Функция msolve.
Что нового мы узнали?

Анализ функций

Анализ функций
Поиск экстремумов функций
Поиск минимумов и максимумов аналитических функций
Анализ функций на непрерывность
Определение точек нарушения непрерывности
Нахождение сингулярных точек функции
Вычисление асимптотических и иных разложений
Пример анализа сложной функции
Функции из отдельных кусков

Создание функций из отдельных кусков
Простые примеры применения функции piecewise
Работа с функциями piecewise
Операции с полиномами
Определение полиномов
Выделение коэффициентов полиномов
Оценка коэффициентов полинома по степеням
Оценка степеней полинома
Разложение полинома на множители
Разложение полинома по степеням

Вычисление корней полинома
Основные операции с полиномами
Операции над степенными многочленами с отрицательными степенями
Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей .
Интерполяция, экстраполяция и аппроксимация
Аппроксимация аналитически заданных функций
Полиномиальная интерполяция табличных данных
Сплайн-интерполяция и аппроксимация
Прямое и обратное Z-преобразования
Что нового мы узнали?

Основные операции с выражениями

Основные операции с выражениями
Работа с частями выражений
Работа с уровнями вложенности выражений
Преобразование выражений в тождественные формы
Преобразование выражений

Контроль за типами объектов
Подстановки
Функциональные преобразования подвыражений
Функциональные преобразования элементов списков
Подстановки с помощью функций add, mul и seq
Подстановки с помощью функций subs и subsop
Функции сортировки и селекции
Упрощение выражений
Расширение выражений
Факторизация выражений.

Разложение целых и рациональных чисел
Разложение выражений (факторизация)
Комплектование по степеням
Программирование символьных операций
Реализация итераций Ньютона в символьном виде
Вычисление интеграла по известной формуле
Вложенные процедуры и интегрирование по частям
Что нового мы узнали?

Введение в построение двумерных графиков

Введение в построение двумерных графиков
Основные возможности двумерной графики
Основная функция построения двумерных графиков — plot
Задание координатных систем двумерных графиков

Управление стилем и цветом линий двумерных графиков
Основные типы двумерных графиков
Графики одной функции
Управление диапазоном изменения переменной и значения функции
Графики функций в неограниченном диапазоне

Графики функций с разрывами
Графики нескольких функций на одном рисунке
Графики функций, построенные точками
Графики функций, заданных своими именами
Графики функций с ординатами, заданными вектором

Графики функций, заданных процедурами
Графики функций, заданных функциональными операторами
Графики функций, заданных параметрически
Графики функций в полярной системе координат
Построение трехмерных графиков

Особенности применения функции plot3d.
Параметры функции plot3d
Выбор и пересчет координат трехмерных графиков
Построение поверхностей
Построение поверхностей с разными стилями

Построение фигур в различных системах координат
D-графики параметрически заданных поверхностей
Масштабирование трехмерных фигур и изменение углов их обзора
Занимательные фигуры — трехмерные графики
Быстрое построение графиков

Двумерная быстрая графика — smartplot
Быстрое построение трехмерных графиков smartplot3d
Специальные приемы построения трехмерных графиков
Трехмерный график как графический объект
Задание трехмерных графиков в виде процедур

Построение ряда трехмерных фигур на одном графике
Двумерные и трехмерные графические структуры
Понятие о графических структурах
Графические структуры двумерной графики
Графические структуры трехмерной графики
Что нового мы узнали?

Пакет plots

Пакет plots Общая характеристика пакета plots
Построение графиков функций в двумерной полярной системе координат
Построение двумерных графиков типа implidtplot
Построение графиков линиями равного уровня
График плотности
Двумерный график векторного поля
Трехмерный график типа implidtplot3d

Графики в разных системах координат
Графики типа трехмерного поля из векторов
Контурные трехмерные графики
Техника визуализации сложных пространственных фигур
Техника анимирования графиков
Анимация двумерных графиков
Проигрыватель анимированной графики
Построение двумерных анимированных графиков
Построение трехмерных анимационных графиков
Анимация с помощью параметра insequence

Графика пакета plottools
Примитивы пакета plottools
Примеры применения двумерных примитивов пакета plottools
Примеры применения трехмерных примитивов пакета plottools
Построение графиков из множества фигур
Анимация двумерной графики в пакете plottools.
Анимация трехмерной графики в пакете plottools
Расширенные средства графической визуализации

Построение ряда графиков, расположенных по горизонтали
Визуализация решения систем линейных уравнений
Визуализация решения систем неравенств
Конформные отображения на комплексной плоскости
Графическое представление содержимого матрицы
Визуализация ньютоновских итераций в комплексной области
Визуализация корней случайных полиномов
Визуализация поверхностей со многими экстремумами
Визуализация построения касательной и перпендикуляра

Визуализация вычисления определенных интегралов
Визуализация теоремы Пифагора
Визуализация дифференциальных параметров кривых
Иллюстрация итерационного решения уравнения f(x) = x
Построение сложных фигур в полярной системе координат
Построение сложных фигур импликативной графики
Расширенная техника анимации

Анимирование разложения импульса в ряд Фурье
Наблюдение кадров анимации поверхности
Новая функция для построения стрелок arrow
Построение сложных комбинированных графиков
Что нового мы узнали?

Основные средства решения дифференциальных уравнений

Основные средства решения дифференциальных уравнений
Основная функция dsolve
Решение ОДУ первого порядка
Решение дифференциальных уравнений второго порядка
Решение систем дифференциальных уравнений

Численное решение дифференциальных уравнений
Дифференциальные уравнения с кусочными функциями
Структура неявного представления дифференциальных уравнений — DESol
Инструментальный пакет решения дифференциальных уравнений DEtools.
Средства пакета DEtools

Основные функции пакета DEtools
Графическое представление решений дифференциальных уравнений
Применение функции odeplot пакета plots
Функция DEplotna пакета DEtools
Функция DEplot3d из пакета DEtools

Функция PDEplot пакета DEtools.
Графическая функция dfieldplot
Графическая функция phaseportrait
Углубленный анализ дифференциальных уравнений
Задачи углубленного анализа ДУ

Проверка ДУ на автономность
Контроль уровня вывода решения ДУ
Приближенное полиномиальное решение ДУ
Что нового мы узнали?

Назначение пакетов расширения и обращение к ним

Назначение пакетов расширения и обращение к ним
Обзор пакетов
Новые пакеты Maple 7

Получение информации о конкретном пакете
Пакеты функций комбинаторики
Пакет combinat.
Пакет combstruct
Пакет финансово-экономических функций finance
Пакет ортогональных многочленов orthopoly

Пакет для работы с суммами sumtools
Состав пакета sumtools
Работа с пакетом sumtools
Пакет реализации степенных разложений powseries
Состав пакета powseries

Примеры применения пакета powseries
Пакет числовой аппроксимации numapprox
Состав пакета numapprox
Разложение функции в ряд Лорана
Паде-аппроксимация аналитических функций

Паде-аппроксимация с полиномами Чебышева
Наилучшая минимаксная аппроксимация
Наилучшая минимаксная аппроксимация по алгоритму Ремеза
Другие функции пакета
Пакет интегральных преобразований inttrans

Общая характеристика пакета
Прямое и обратное преобразования Лапласа
Прямое и обратное преобразования Фурье
Вычисление косинусного и синусного интегралов Фурье
Интегральное преобразование Ханкеля

Прямое и обратное преобразования Гильберта
Интегральное преобразование Меллина
Функция addtable
Пакет приближения кривых CurveFittirrg
Общая характеристика пакета CurveFitting

Функция вычисления В-сплайнов Bspline.
Функция построения В-сплайновых кривых BsplineCurve
Функция реализации метода наименьших квадратов LeastSquares
Функция полиномиальной аппроксимации Polynomiallnterpolation
Функция рациональной аппроксимации Racionallnterpotation

Функция вычисления обычных сплайнов Spline
Функция аппроксимации непрерывными дробями Thielelnterpolation
Пакет для работы с полиномами PolynomialTools
Обзор возможностей пакета PolynomialTools
Функции для работы с полиномами

Функции сортировки полиномов
Функции преобразования полиномов в РОЕ и обратно
Что нового мы узнали?

Основные определения линейной алгебры

Основные определения линейной алгебры
Пакет решения задач линейной алгебры linatg
Состав пакета linalg
Интерактивный ввод матриц
Основные функции для задания векторов и матриц
Функции для работы, с векторами и матрицами

Решение систем линейных уравнений.
Пакет линейной алгебры с алгоритмами NAG LinearAlgebra
Назначение и загрузка пакета LinearAlgebra.
Примеры матричных операций с применением пакета LinearAlgebra
Интеграция Maple 7 с MATLAB
Краткие сведения о MATLAB
Загрузка пакета расширения Matlab
Типовые матричные операции пакета расширения Matlab

Выделение сигнала на фоне шумов
Пакет анализа линейных функциональных систем LinearFunctionalSystems
Назначение пакета LinearFunctionalSystems
Тестовые функции пакета LinearFunctionalSystems
Функции решения линейных функциональных систем
Вспомогательные функции
Примеры применения пакета LinearFunctiftnalSystems
Что нового мы узнали?

Пакет решения задач линейной оптимизации simplex

Пакет решения задач линейной оптимизации simplex
Обзор средств пакета
Функции maximize и minimize

Прочие функции пакета simplex.
Пакет планиметрии geometry
Набор функций пакета geometry
Пример применения расчетных функций пакета geometry
Визуализация геометрических объектов с помощью пакета geometry

Пакет стереометрии geom3
Набор функций пакета geom3d
Пример применения пакета geom3d
Пакет для работы с алгебраическими кривыми algcurves
Примеры применения пакета algcurves

Построение алгебраических кривых класса knot
Новая функция Maple 7 plot_real_curve
Пакет функций теории графов networks
Набор функций пакета networks
Примеры применения пакета networks

Получение информации о графе
Пакет статистических расчетов stats
Характеристика пакета stats
Генерация случайных чисел с заданным распределением
Графика статистического пакета stats

Регрессионный анализ
Пакет для студентов student
Функции пакета student.
Функции интегрирования пакета student.
Иллюстративная графика пакета student

Пакет работы с тензорами tensor
Пакет Domains.
Обзор пакетов узкого назначения
Пакет функций теории чисел numtheory
Пакет для работы с р-адическими числами padic
Пакет для работы с гауссовыми целыми числами Gausslnt
Пакет алгебры линейных операторов Ore_algebra
Инструментальный пакет для линейных рекуррентных уравнений LREtools
Пакет функций дифференциальных форм difforms

Пакет для работы с рациональными производящими функциями genfunc
Пакет операций для работы с конечными группами group
Пакет для работы с симметрией Ли liesymm
Пакет команд для решения уравнений SolveTools
Пакет для работы с таблицами Spread.
Пакет генерации кодов codegen
Пакет создания контекстных меню context
Пакет организации многопроцессорной работы process
Новые пакеты системы Maple 7

Пакет поддержки вычислений с размерными величинами Units
Пакет для работы с рядами ортогональных многочленов OrthogonalSeries.
Пакет поддержки стандарта MathML
Пакет XMLTools
Пакет создания внешних программ ExternatCaUing
Пакет линейных операторов LinearOperators
Пакет для работы со случайными объектами RandomTools
Пакет для работы со списками ListTools
Что нового мы узнали?

Небольшое введение

Небольшое введение
Выбор аппроксимации для сложной функции
Задание исходной функции и построение ее графика
Аппроксимации рядом Тейлора
Паде-аппроксимация
Аппроксимация полиномами Чебышева

Аппроксимация Чебышева-Паде
Минимаксная аппроксимация
Эффективная оценка рациональных функций
Сравнение времен вычислений
Преобразование в код Фортрана или С

Моделирование физических явлений
Расчет траектории камня с учетом сопротивления воздуха
Движение частицы в магнитном поле
Разделение изотопов
Моделирование рассеивания альфа-частиц

Моделирование и расчет электронных схем
Нужно ли применять Maple для моделирования и расчета электронных схем?.
Малосигнальный анализ усилителя на полевом транзисторе
Расчет аналогового фильтра на операционном усилителе
Проектирование цифрового фильтра

Моделирование цепи на туннельном диоде
Применение интеграла Дюамеля для расчета переходных процессов
Что нового мы узнали?

Содержание

---

---