Компьютерная математика Maple
Вычисление интеграла по известной формуле
Рассмотрим следующий пример:
Прежние версии системы Maple не брали этот интеграл, поскольку он не имеет аналитического представления через обычные функции. Maple 7 блестяще вычисляет этот «крепкий орешек», но полученное выражение довольно сложно.
Из математики известно, что такой интеграл может быть представлен в следующем виде:
Используя эту формулу, мы можем создать простую процедуру для численного и аналитического вычисления данного интеграла:
Результат в аналитическом виде довольно прост для данного интеграла с конкретным значением т. Более того, мы получили несколько иной результат и дляп в общем случае. Но точен ли он? Для ответа на этот вопрос продифференцируем полученное выражение:
Результат дифференцирования выглядит куда сложнее, чем вычисленный интеграл. Однако с помощью функции simplify он упрощается к подынтегральной функции:
Это говорит о том, что задача вычисления заданного интеграла в аналитической форме действительно решена. А что касается громоздкости результатов, так ведь системы, подобные Maple 7, для того и созданы, чтобы облегчить нам работу с громоздкими вычислениями — в том числе аналитическими.
