Компьютерная математика Maple
Дифференциальные уравнения с кусочными функциями
Функции кусочного типа широко используются при математическом моделировании различных физических объектов и систем. В основе такого моделирования обычно лежит решение дифференциальных уравнений, описывающих поведение объектов и систем. Покажем возможность применения кусочных функций для решения дифференциальных уравнений.
Ниже представлено задание дифференциального уравнения первого порядка, содержащего кусочную функцию:
Используя функцию dsolve, выполним решение этого дифференциального уравнения:
Нетрудно заметить, что результат получен также в форме кусочной функции, полностью определяющей решение на трех интервалах изменениях. Приведем пример решения дифференциального уравнения второго порядка с кусочной функцией:
В конце этого раздела приведем пример решения нелинейного дифференциального уравнения Риккати с кусочной функцией:
В ряде случаев желательна проверка решения дифференциальных уравнений. Ниже показано, как она делается для последнего уравнения:
ПРИМЕЧАНИЕ
Как видно из приведенных достаточно простых и наглядных примеров, результаты решения дифференциальных уравнений с кусочными функциями могут быть довольно громоздкими. Это, однако, не мешает эффективному применению функций данного класса.
