Компьютерная математика Maple
Выделение сигнала на фоне шумов
Среди небольшого числа доступных функций системы MATLAB в пакете Matlab нельзя не выделить особо функции быстрого прямого и обратного преобразований Фурье. В системе MATLAB эти функции реализуют наиболее эффективные алгоритмы быстрого преобразования Фурье (БПФ), обеспечивающие решение крупноразмерных задач (например, обработки сигналов, представленных векторами и матрицами больших размеров) в десятки раз быстрее, чем при обычных методах выполнения преобразований Фурье.
Покажем возможность применения БПФ на ставшем классическим примере — выделении спектра полезного сигнала на фоне сильных помех. Зададим некоторый двухчастотный сигнал, имеющий 1500 точек отсчета:
> num := 1500:
Time := [seq(.03*t. t=1..num)]:
data := [seq((3.6*cos(Time[t]) + cos(6*Time[t])), t=1..num)]:
p1ots[pointp1ot](zip((x,y)->[x,y],Time,data), style=line);
График сигнала представлен на рис. 15.1.
Рис. 15.1. График исходного сигнала
Теперь с помощью генератора случайных чисел наложим на этот сигнал сильный «шум» (слово «шум» взято в кавычки, поскольку речь идет 6 математическом моделировании шума, а не о реальном шуме физической природы):
> tol := 10000:
r := rand(0..to1):
noisyjlata :=[seq(r()/(tol)*data[t], t=l..num)]:
plots[pointp1ot](zip((x,y)->[x,y],T1me,noisy_data), sty1e=1ine);
Нетрудно заметить, что теперь форма сигнала настолько замаскирована шумом (рис. 15.2), что можно лишь с трудом -догадываться, что сигнал имеет периодическую составляющую малой амплитуды. Эта высокочастотная составляющая сигнала скрыта шумом.
Подвергнем полученный сигнал (в виде временной зависимости) прямому преобразованию Фурье, реализованному функцией fft:
> ft := fft(noisy_data):
> VectorOptions(ft, datatype):
complex8
Эта операция переводит задачу из временного представления сигнала в частотное, что позволяет использовать частотные методы анализа сигнала. Выделим, к примеру, действительную и мнимую части элементов вектора ft и проверим его размер:
