Компьютерная математика Maple
Примеры матричных операций с применением пакета LinearAlgebra
Применение алгоритмов NAG особенно эффективно в том случае, когда используется встроенная в современные микропроцессоры арифметика чисел с плавающей запятой. С помощью специального флага такую арифметику можно отключать или включать:
> UseHardwareFloats := false; # use software floats
UseHardwareFloats :=false
> UseHardwareFloats := true: # default behaviour
UseHardwareFloats :=true
Матрицы в новом пакете линейной алгебры могут задаваться в угловых скобках, как показано ниже:
После этого можно выполнять с ними типовые матричные операции. Например, можно инвертировать (обращать) матрицы:
Обратите внимание, что Maple 7 теперь выдает информационные сообщения о новых условиях реализации операции инвертирования матриц с вещественными элементами, и в частности об использовании алгоритмов NAG и арифметики, встроенной в сопроцессор. (
Следующий пример иллюстрирует создание двух случайных матриц Ml и М2 и затем их умножение:
Параметр inplace в функции умножения обеспечивает помещение результата умножения матриц на место исходной матрицы Ml — излюбленный прием создателей быстрых матричных алгоритмов NAG. Поскольку матрицы Ml и М2 за- -даны как случайные, то при повторении этого примера результаты, естественно, будут иными, чем приведенные.
Следующий пример иллюстрирует проведение хорошо известной операции/ LU-разложения над матрицей М, созданной функцией Matrix:
Конечной целью большинства матричных операций является решение систем линейных уравнений. Для этого пакет LinearAlgebra предлагает великое множество методов и средств их реализации. Мы ограничимся простым примером одновременного решения сразу трех систем уравнений. Дабы не загромождать книгу массивными выражениями, ограничимся решением систем из двух линейных уравнений, матрица коэффициентов у которых одна, а векторы свободных членов разные. Ниже показан пример решения такой системы:
На этом, учитывая ограниченный объем книги, мы завершаем обзор пакета LmearAlgebra. Читатель, познающий или знающий методы линейной алгебры, может опробовать в работе любые функции этого пакета самостоятельно или познакомиться со множеством примеров, размещенных в справочной системе Maple 7. Возможности пакетов linalg и LinearAlgebra удовлетворят самых требовательных специалистов в этой области математики.
