Компьютерная математика Maple
Разделение изотопов
Рассмотрим еще одну классическую задачу ядерной физики — разделение изотопов (атомов с одинаковым зарядом ядра, но разной массой). Для этого используют различные способы. В частности, это может быть масс-спектроскопический метод. Из точки А вылетают однозарядные ионы (q = е = 1.6*10-19 Кл) разной массы (от 20 до 23 а.е.м.) и под разными углами в пределах от 80 до 100° к оси х в плоскости ху (рис. 17.9). Вдоль оси z приложено магнитное поле В=10-2 Тл. Рассчитаем траектории полета частиц. Будем надеяться, что это подскажет способ разделения изотопов.
Приступим к решению данной задачи. Сила Лоренца, действующая на движущуюся частицу, F = q*(E+[v, В]). Проекции векторного произведения [v, В] на оси х, у, z заданы выражениями:
[v.B]x-vy*Bz-vz*By [v,B]y-vz*Bx-vx*Bz [v,B]z=vx*By-vy*Bz
Рис. 17.9. Иллюстрация к методу разделения изотопов
В соответствии с этим дифференциальные уравнения, описывающие траекторию полета частицы по осям х, у, z имеют вид:
Зададим исходные числовые данные для расчета:
> q:=1.6e-19:V:=le4:
> Vx:=V*cos(a1pha):Vy:=V*sin(a1pha):Ex:=0:Ey:=0:Ez:=0:Bx:=0: By:=0:Bz:=le-2:
Выполним решение составленной выше системы дифференциальных уравнений:
Построим графики решения:
Эти графики показаны на рис. 17.10.
Рис. 17.10. Траектории движения частиц
Полученные графики (рис. 17.10) наглядно показывают на одну из возможностей разделения изотопов. Как говорится, осталось подставить «стаканчик» в нужное место для ловли нужных изотопов. Разумеется, это только изложение идеи одного из методов разделения изотопов. Увы, на практике приходится использовать сложнейшие и дорогие физические установки для решения этой актуальной задачи.
