Компьютерная математика Maple
Разложение в ряды Тейлора и Маклорена
Для разложения в ряд Тейлора используется функция taylor(expr, eq/nm, n). Здесь ехрr — разлагаемое в ряд выражение, eq/nm — равенство (в виде х=а) или имя переменной (например, х), n — необязательный параметр, указывающий на порядок разложения и представленный целым положительным числом (при отсутствии указания порядка он по умолчанию принимается равным 6). При задании eq/nm в виде х=а разложение производится относительно точки х =а. При указании eq/nm в виде просто имени переменной разложение ищется в окрестности нулевой точки, то есть фактически вычисляется ряд Маклорена.
Ниже представлены примеры применения функции taylor:
Не все выражения (функции) имеют разложение в ряд Тейлора. Ниже дан пример такого рода:
> taylor(l/x+x^2,x,5):
Error, does not have a taylor expansion, try seriesQ
> series(l/x+x^2,x,10);
je-4*2
> taylor(l/x+x*2,x=l,5);
2 +x - 1 + 2(x - 1f - (x - 1 )3 +(x - 1 )4 +O((x- 1 )5)
Здесь Maple 7 отказалась от вычисления ряда Тейлора в окрестности точки х = 0 (по умолчанию) и предложил воспользоваться функцией series. Однако эта функция просто повторяет исходное разложение. В то же время в окрестности точки х = 1 ряд Тейлора вычисляется.
Для разложения в ряд Тейлора функций нескольких переменных используется библиотечная функция mtaylor:
mtaylor(f. v)
mtaylorCf. v. n)
mtaylor(f. v, n, w)
Здесь f — алгебраическое выражение, v — список имен или равенств, n — необязательное число, задающее порядок разложения, w — необязательный список целых чисел, задающих «вес» каждой из переменных списка v. Эта функция должна вызываться из библиотеки Maple 7 с помощью команды readlib:
Для получения только коэффициента при k=м члене ряда Тейлора можно использовать функцию coeftayl (expr,var,k). Если ехрr — функция нескольких переменных, то k должен задаваться списком порядков коэффициентов.
