Математика и математический анализ в Maple

проститутки Санкт-Петербург viagraкс го стим | лотерея cs go | купить ключ cs go

Компьютерная математика Maple

Вряд ли эта мощная математическая система, разделяющая претензии на мировое лидерство с системами Mathematica фирмы Wolfram Research Inc., нужна секретарше или даже директору небольшой коммерческой фирмы. Но, несомненно, любая серьезная научная лаборатория или кафедра вуза должны располагать подобной системой, если они всерьез заинтересованы в автоматизации выполнения математических расчетов любой степени сложности. Несмотря на свою направленность на серьезные математические вычисления, системы класса Maple необходимы довольно широкой категории пользователей: студентам и преподавателям вузов, инженерам, аспирантам, научным работникам и даже учащимся математических классов общеобразовательных и специальных школ. Все они найдут в Maple многочисленные достойные возможности для применения.
По мнению автора, сравнение системы Maple 7 с лидером среди систем компьютерной математики — системой Mathematica 4.1 — непродуктивно. У каждой программы есть свои достоинства и недостатки. А главное — у них есть свои приверженцы, которых бесполезно убеждать, что иная система в чем-то лучше. Это все равно, что сравнивать великих исполнителей джазовой и рок-музыки Луи Амстронга и Би Би Кинга. Все, кто всерьез применяют системы компьютерной математики, должны работать с несколькими системами, ибо только это гарантирует высокий уровень надежности сложных вычислений.
И все же надо отметить, что интерфейс Maple 7 более интуитивно понятен, чем у строгой Mathematica 4.1. Maple 7 на первый взгляд имеет несколько менее мощную графику, но простота управления параметрами и легкость подготовки графических процедур часто позволяет визуализировать решения математических задач с меньшими усилиями, чем при использовании системы Mathematica 4.1. Обе системы в последних реализациях сделали качественный скачок в направлении эффективности решения задач в численном виде, в частности за счет повышения скорости выполнения матричных операций.
Особенно эффективно использование Maple при обучении математике. Высочайший «интеллект» этой системы символьной математики объединяется в ней с прекрасными средствами математического численного моделирования и просто потрясающими возможностями графической визуализации решений. Применение таких систем, как Maple, возможно при преподавании и самообразовании от самых основ до вершин математики.

Предисловие

Урок 1. Первое знакомство с системой Maple
Maple — система компьютерной математики, рассчитанная на широкий круг пользователей. До недавнего времени ее называли системой компьютерной алгебры, Ито указывало на особую роль символьных вычислений и преобразований, которые способна осуществлять эта система. Но такое название сужает сферу применения системы. На самом деле она уже способна выполнять быстро и эффективно не только символьные, но и численные расчеты, причем сочетает это с превосходными средствами графической визуализации и подготовки электронных документов.

Краткая характеристика систем класса Maple
Назначение и место систем Maple
Версии систем класса Maple.
Об ошибках в символьных вычислениях
Ядро и пакеты Maple 7
Языки системы Maple 7
Ориентация систем Maple
Возможности предшествующей версии Maple 6
Новые возможности системы Maple 7
Установка системы Maple 7 на ПК
Аппаратные требования
Установка системы Maple 7
Запуск системы
Интерфейс системы Maple 7
Обзор интерфейса Maple 7
Меню системы Maple 7
Палитры ввода математических символов
Всплывающие подсказки
Основы работы Maple 7 в диалоговом режиме
Начальные навыки работы
Понятие о функциях и операторах
Обработка и индикация ошибок
Управление с помощью мыши
Примеры задания функции пользователя и построения ее графика
Пример построения трехмерного графика поверхности
Управление формой представления документа
Форматы математических выражений
Представление входных выражений в математической форме
Символьные вычисления
Простой пример символьных вычислений
Типовые символьные вычисления
Разбухание результатов символьных вычислений
Пример решения системы линейных уравнений
Повышение эффективности работы с системой
Работа с панелью инструментов
Работа с контекстной панелью
Контекстная панель инструментов для двумерных графиков
Контекстная панель инструментов для трехмерных графиков
Строка состояния
Горячие клавиши системы
Доступ к справкам и примерам
Что нового мы узнали?

Урок 2. Информационная поддержка Maple
Справочной системе Maple 7 принадлежит исключительная роль — только в ней можно найти полную информацию обо всех почти трех тысячах функций Maple 7. Использование англоязычной справочной системы может быть полезно и для тех, кто и «двух слов по-английски связать не может», поскольку в ней приведен синтаксис функций и операторов, а также многочисленные примеры их применения — по самым скромным подсчетам их свыше десяти тысяч. К сожалению, справочная система Maple 7 очень громоздка. Но это нельзя считать недостатком справочной системы, поскольку просто велик объем входящего в нее материала.

Работа со справочной системой
Меню Help
Просмотр введения
Оперативная справка по контексту
Обучающий курс New User's Tour
Новые возможности Maple 7
Правила работы со справочной системой
Предметный поиск
Предметный поиск с полным обзором текста справки
История работы со справкой
Модернизация справочной базы данных
Удаление разделов базы данных
Включение всплывающих подсказок
Регистрация системы
Вывод окна с информацией о системе
Что нового мы узнали?

Урок 3. Работа с файлами и документами
Система Maple работает с документами в стиле notebooks («блокноты» или «записные книжки»). Как было показано в уроке 1, документы содержат текстовые и формульные блоки, результаты вычислений, графики разного типа и другие компоненты. Документы могут готовиться с нуля или существовать в готовом виде — подготовленные кем-то ранее. Хранятся документы на внешних устройствах памяти в виде файлов. Файлом называют имеющую имя упорядоченную совокупность данных, размещенную на том или ином носителе — обычно на жестком, гибком или компакт-диске.

Урок 4. Управление интерфейсом пользователя
Для управления видом интерфейса и документа служит меню View. Оно содержит ряд флажков и несколько команд управления общим видом программы. Установленные флажки, управляющие показом элементов интерфейса, распространяют свое действие на все открытые документы. При выходе из системы (командой Exit) все установки сохраняются, так что при новом запуске системы внешний вид интерфейса будет определяться именно ими.

Управление видом интерфейса и документа
Меню View.
Управление показом панели инструментов (Toolbar)
Управление показом контекстной панели
Управление показом строки состояния
Вывод палитр математических символов
Установка масштаба отображения документа
Установка закладок
Управление показом компонентов документа
Управление показом непечатаемых символов.
Управление показом областей секций
Понятие о секциях и подсекциях
Управление показом областей секций
Управление показом областей ячеек (Show Group Ranges)
Закрытие всех секций
Раскрытие всех секций
Работа с параметрами Maple 7
Меню Options
Управление выводом
Установка режима вставки новой ячейки
Задание браузера
Параметры экспорта документов
Установка параметров представления строк ввода
Установка параметров вывода
Контроль за предполагаемыми переменными (Assumed Variables)
Управление показом графиков
Управление построением двумерных графиков
Управление построением трехмерных графиков
Работа с окнами
Меню Window
Каскадное расположение окон
Расположение окон мозаикой
Горизонтальное расположение окон
Вертикальное расположение окон (Vertical).
Приведение в порядок значков свернутых окон
Закрытие всех окон одновременно
Закрытие всех окон справочной системы
Список открытых документов
Что нового мы узнали?

Урок 5. Типы данных системы Maple
Язык Maple (или Maple-язык) является одновременно входным языком общения с Maple 7 и языком ее программирования. Входящие в него средства (прежде всего операторы и функции) подобраны настолько полно и удачно, что при решении подавляющего большинства типовых математических задач от пользователя не требуется знаний даже основ программирования. Для решения нужной задачи обычно достаточно составить алгоритм и подобрать набор нужных для его реализации функций и иных средств Maple-языка.

Maple-язык и его синтаксис
Знаки алфавита
Зарезервированные слова
Выражения и основы работы с ними
Выражения и их ввод
Оценивание выражений
Последовательности выражений.
Вывод выражений
Простые типы данных
Числа и числовые константы
Комплексные числа
Контроль за числами
Преобразования чисел с разным основанием
Данные множественного типа.
Наборы (множества)
Списки выражений
Массивы, векторы и матрицы
Таблицы
Строки и комментарии
Строковые данные
Неисполняемые программные комментарии
Константы
Числовые константы
Строковые константы
Встроенные в Ядро константы
Идентификация констант.
Защита идентификаторов констант
Переменные
Типы переменных
Идентификаторы (имена) переменных
Присваивание переменным значений
Отмена операции присваивания и команда restart
Придание переменным статуса предполагаемых
Что нового мы узнали?

Урок 6. Встроенные операторы и функции
Операторы во входном языке и языке программирования Maple служат для конструирования выражений. Формально операторы представлены своими идентификаторами в виде специальных математических знаков, слов и иных имен. Операторы, как это вытекает из их названия, обеспечивают определенные операции над данными, представленными операндами.

Операторы и операнды
Виды операторов.
Бинарные (инфиксные) операторы
Операторы объединения, пересечения и исключения для множеств
Унарные арифметические операторы
Оператор % и команда history
Логические операторы
Специальные типы операторов
Функциональные операторы
Нейтральные операторы, определяемые пользователем
Определение операторов с помощью оператора define
Математические функции
Понятие о встроенных функциях
Некоторые целочисленные функции и факториал
Тригонометрические функции
Обратные тригонометрические функции
Гиперболические функции
Обратные гиперболические функции
Степенные и логарифмические функции
Функции с элементами сравнения
Функции комплексного аргумента
Специальные математические функции
Функции для работы с векторами и матрицами
Элементы векторов и матриц
Преобразование списков в векторы и матрицы
Операции с векторами
Операции над матрицами с численными элементами
Символьные операции с матрицами
Функции для работы со строковыми данными
Контроль типа строковых данных
Интерактивный ввод строк
Обработка строк
Преобразование строки в математическое выражение
Что нового мы узнали?

Урок 7. Типовые средства программирования
Хотя ядро Maple 7, библиотека и пакеты содержат свыше 3000 функций, всегда может оказаться, что именно нужной пользователю (и порою довольно простой) функции все же нет. Тогда возникает необходимость в создании собственной функции, именуемой функцией пользователя. Начнем описание с обычных функций пользователя, задающих некоторую зависимость от одной или ряда переменных в явном виде.

Функции пользователя
Упрощенные функции пользователя.
Основной способ задания функции пользователя
Графическая визуализация результатов выполнения функций пользователя
Импликативные функции
Условные выражения
Циклы for и while
Операторы пропуска и прерывания
Процедуры и процедуры-функции
Простейшие процедуры
Оператор возврата значения RETURN
Статус переменных в процедурах и циклах
Объявления переменных локальными с помощью оператора local
Объявления переменных глобальными с помощью слова global
Функция вывода сообщений об ошибках ERROR
Ключи в процедурах
Общая форма задания процедуры
Средства контроля и отладки процедур
Работа с отладчиком программ
Операции ввода и вывода
Считывание и запись программных модулей
Создание своей библиотеки процедур
Запись и считывание данных
Вывод в специальных форматах
Вывод в формате LaTeX
Генерация кодов на языке Фортран
Генерация кодов на языке С
Дополнительные возможности Maple-языка
Переназначение определений.
Модули.
Макросы
Внешние вызовы
Вызов внешних процедур, написанных на языке С
Что нового мы узнали?

Урок 8. Математический анализ
Применение систем символьной математики особенно эффективно при решении задач математического анализа. Maple 7 обладает богатейшей базой данных по формулам математического анализа и может полноценно заменять тома книг со справочными данными. При этом важно, что Maple не только «знает» многие формулы, но и может успешно использовать их при решении достаточно сложных задач в аналитическом (символьном) виде.

Урок 9. Анализ функций и полиномов
Важным разделом математики является исследование аналитических функций. Оно обычно заключается в определении координат особых точек функции и ее значений в этих точках, а также в выяснении особенностей функции, таких как наличие точек разрыва, асимптот, точек перегибов, разрывов и т. д. К сожалению, пока нет средств, сразу выявляющих все особенности функций, поскольку даже средства, решающие частные задачи анализа функций, довольно сложны и специфичны.

Анализ функций
Поиск экстремумов функций
Поиск минимумов и максимумов аналитических функций
Анализ функций на непрерывность
Определение точек нарушения непрерывности
Нахождение сингулярных точек функции
Вычисление асимптотических и иных разложений
Пример анализа сложной функции
Функции из отдельных кусков
Создание функций из отдельных кусков
Простые примеры применения функции piecewise
Работа с функциями piecewise
Операции с полиномами
Определение полиномов
Выделение коэффициентов полиномов
Оценка коэффициентов полинома по степеням
Оценка степеней полинома
Разложение полинома на множители
Разложение полинома по степеням
Вычисление корней полинома
Основные операции с полиномами
Операции над степенными многочленами с отрицательными степенями
Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей .
Интерполяция, экстраполяция и аппроксимация
Аппроксимация аналитически заданных функций
Полиномиальная интерполяция табличных данных
Сплайн-интерполяция и аппроксимация
Прямое и обратное Z-преобразования
Что нового мы узнали?

Урок 10. Символьные (аналитические) операции
Многие математические выражения имеют различные тождественные формы. Порою преобразование выражения из одной формы в другую позволяет получить результат, более удобный для последующих вычислений. Кроме того, различные функции Maple 7 работают с разными формами выражений и разными типами данных. Поэтому большое значение имеет целенаправленное преобразование выражений и данных.

Основные операции с выражениями
Работа с частями выражений
Работа с уровнями вложенности выражений
Преобразование выражений в тождественные формы
Преобразование выражений
Контроль за типами объектов
Подстановки
Функциональные преобразования подвыражений
Функциональные преобразования элементов списков
Подстановки с помощью функций add, mul и seq
Подстановки с помощью функций subs и subsop
Функции сортировки и селекции
Упрощение выражений
Расширение выражений
Факторизация выражений.
Разложение целых и рациональных чисел
Разложение выражений (факторизация)
Комплектование по степеням
Программирование символьных операций
Реализация итераций Ньютона в символьном виде
Вычисление интеграла по известной формуле
Вложенные процедуры и интегрирование по частям
Что нового мы узнали?

Урок 11. Типовые средства построения графиков
Maple 7 реализует все мыслимые (и даже «немыслимые») варианты математических графиков. Строятся как графики простых функций в декартовой и полярной системах координат, так и графики, показывающие реалистические образы сложных, пересекающихся в пространстве фигур с их функциональной окраской. Возможны наглядные графические иллюстрации решений самых разнообразных уравнений, включая системы дифференциальных уравнений.

Введение в построение двумерных графиков
Основные возможности двумерной графики
Основная функция построения двумерных графиков — plot
Задание координатных систем двумерных графиков
Управление стилем и цветом линий двумерных графиков
Основные типы двумерных графиков
Графики одной функции
Управление диапазоном изменения переменной и значения функции
Графики функций в неограниченном диапазоне
Графики функций с разрывами
Графики нескольких функций на одном рисунке
Графики функций, построенные точками
Графики функций, заданных своими именами
Графики функций с ординатами, заданными вектором
Графики функций, заданных процедурами
Графики функций, заданных функциональными операторами
Графики функций, заданных параметрически
Графики функций в полярной системе координат
Построение трехмерных графиков
Особенности применения функции plot3d.
Параметры функции plot3d
Выбор и пересчет координат трехмерных графиков
Построение поверхностей
Построение поверхностей с разными стилями
Построение фигур в различных системах координат
3D-графики параметрически заданных поверхностей
Масштабирование трехмерных фигур и изменение углов их обзора
Занимательные фигуры — трехмерные графики
Быстрое построение графиков
Двумерная быстрая графика — smartplot
Быстрое построение трехмерных графиков smartplot3d
Специальные приемы построения трехмерных графиков
Трехмерный график как графический объект
Задание трехмерных графиков в виде процедур
Построение ряда трехмерных фигур на одном графике
Двумерные и трехмерные графические структуры
Понятие о графических структурах
Графические структуры двумерной графики
Графические структуры трехмерной графики
Что нового мы узнали?

Урок 12. Расширенные средства графики
В пакете plots есть функция для построения графиков в полярной системе координат. Она имеет вид polarplot(L,o), где L — объекты для задания функции, график которой строится, и о — необязательные параметры.

Пакет plots
Общая характеристика пакета plots
Построение графиков функций в двумерной полярной системе координат
Построение двумерных графиков типа implidtplot
Построение графиков линиями равного уровня
График плотности
Двумерный график векторного поля
Трехмерный график типа implidtplot3d
Графики в разных системах координат
Графики типа трехмерного поля из векторов
Контурные трехмерные графики
Техника визуализации сложных пространственных фигур
Техника анимирования графиков
Анимация двумерных графиков
Проигрыватель анимированной графики
Построение двумерных анимированных графиков
Построение трехмерных анимационных графиков
Анимация с помощью параметра insequence
Графика пакета plottools
Примитивы пакета plottools
Примеры применения двумерных примитивов пакета plottools
Примеры применения трехмерных примитивов пакета plottools
Построение графиков из множества фигур
Анимация двумерной графики в пакете plottools.
Анимация трехмерной графики в пакете plottools
Расширенные средства графической визуализации
Построение ряда графиков, расположенных по горизонтали
Визуализация решения систем линейных уравнений
Визуализация решения систем неравенств
Конформные отображения на комплексной плоскости
Графическое представление содержимого матрицы
Визуализация ньютоновских итераций в комплексной области
Визуализация корней случайных полиномов
Визуализация поверхностей со многими экстремумами
Визуализация построения касательной и перпендикуляра
Визуализация вычисления определенных интегралов
Визуализация теоремы Пифагора
Визуализация дифференциальных параметров кривых
Иллюстрация итерационного решения уравнения f(x) = x
Построение сложных фигур в полярной системе координат
Построение сложных фигур импликативной графики
Расширенная техника анимации
Анимирование разложения импульса в ряд Фурье
Наблюдение кадров анимации поверхности
Новая функция для построения стрелок arrow
Построение сложных комбинированных графиков
Что нового мы узнали?

Урок 13. Решение дифференциальных уравнений
Важное место в математических расчетах занимает решение дифференциальных уравнений. К нему, в частности, обычно относится анализ поведения различных систем во времени (анализ динамики), а также вычисление различных полей (тяготения, электрических зарядов и т. д.). Трудно переоценить роль дифференциальных уравнений в моделировании физических и технических объектов и систем, Maple 7 позволяет решать одиночные дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений как аналитически, так и в численном виде. Разработчиками системы объявлено о существенном расширении средств решения дифференциальных уравнений и о повышении их надежности в смысле нахождения решений для большинства классов дифференциальных уравнений.

Основные средства решения дифференциальных уравнений
Основная функция dsolve
Решение ОДУ первого порядка
Решение дифференциальных уравнений второго порядка
Решение систем дифференциальных уравнений
Численное решение дифференциальных уравнений
Дифференциальные уравнения с кусочными функциями
Структура неявного представления дифференциальных уравнений — DESol
Инструментальный пакет решения дифференциальных уравнений DEtools.
Средства пакета DEtools
Основные функции пакета DEtools
Графическое представление решений дифференциальных уравнений
Применение функции odeplot пакета plots
Функция DEplotna пакета DEtools
Функция DEplot3d из пакета DEtools
Функция PDEplot пакета DEtools.
Графическая функция dfieldplot
Графическая функция phaseportrait
Углубленный анализ дифференциальных уравнений
Задачи углубленного анализа ДУ
Проверка ДУ на автономность
Контроль уровня вывода решения ДУ
Приближенное полиномиальное решение ДУ
Что нового мы узнали?

Урок 14. Математические пакеты
Как уже отмечалось, некоторые функции системы Maple помимо их нахождения в ядре могут быть расположены в стандартной библиотеке и в пакетах, входящих в поставку системы. Это значит, что их не надо приобретать дополнительно, однако перед использованием таких функций надо загрузить их или отдельно, или вместе с целым пакетом, если большинство его функций представляет интерес для пользователя.

Назначение пакетов расширения и обращение к ним
Обзор пакетов
Новые пакеты Maple 7
Получение информации о конкретном пакете
Пакеты функций комбинаторики
Пакет combinat.
Пакет combstruct
Пакет финансово-экономических функций finance
Пакет ортогональных многочленов orthopoly
Пакет для работы с суммами sumtools
Состав пакета sumtools
Работа с пакетом sumtools
Пакет реализации степенных разложений powseries
Состав пакета powseries
Примеры применения пакета powseries
Пакет числовой аппроксимации numapprox
Состав пакета numapprox
Разложение функции в ряд Лорана
Паде-аппроксимация аналитических функций
Паде-аппроксимация с полиномами Чебышева
Наилучшая минимаксная аппроксимация
Наилучшая минимаксная аппроксимация по алгоритму Ремеза
Другие функции пакета
Пакет интегральных преобразований inttrans
Общая характеристика пакета
Прямое и обратное преобразования Лапласа
Прямое и обратное преобразования Фурье
Вычисление косинусного и синусного интегралов Фурье
Интегральное преобразование Ханкеля
Прямое и обратное преобразования Гильберта
Интегральное преобразование Меллина
Функция addtable
Пакет приближения кривых CurveFittirrg
Общая характеристика пакета CurveFitting
Функция вычисления В-сплайнов Bspline.
Функция построения В-сплайновых кривых BsplineCurve
Функция реализации метода наименьших квадратов LeastSquares
Функция полиномиальной аппроксимации Polynomiallnterpolation
Функция рациональной аппроксимации Racionallnterpotation
Функция вычисления обычных сплайнов Spline
Функция аппроксимации непрерывными дробями Thielelnterpolation
Пакет для работы с полиномами PolynomialTools
Обзор возможностей пакета PolynomialTools
Функции для работы с полиномами
Функции сортировки полиномов
Функции преобразования полиномов в РОЕ и обратно
Что нового мы узнали?

Урок 15. Пакеты линейной алгебры и функциональных систем
Прежде чем перейти к рассмотрению обширных возможностей пакетов Maple 7 по части решения задач линейной алгебры, рассмотрим краткие определения, относящиеся к ней.

Урок 16. Обзор пакетов специального назначения
Задачи линейной оптимизации важны как в фундаментальных, так и в прикладных приложениях математики. В пакете simplex имеется небольшой, но достаточно представительный набор функций и определений для решения таких задач

Пакет решения задач линейной оптимизации simplex
Обзор средств пакета
Функции maximize и minimize
Прочие функции пакета simplex.
Пакет планиметрии geometry
Набор функций пакета geometry
Пример применения расчетных функций пакета geometry
Визуализация геометрических объектов с помощью пакета geometry
Пакет стереометрии geom3
Набор функций пакета geom3d
Пример применения пакета geom3d
Пакет для работы с алгебраическими кривыми algcurves
Примеры применения пакета algcurves
Построение алгебраических кривых класса knot
Новая функция Maple 7 plot_real_curve
Пакет функций теории графов networks
Набор функций пакета networks
Примеры применения пакета networks
Получение информации о графе
Пакет статистических расчетов stats
Характеристика пакета stats
Генерация случайных чисел с заданным распределением
Графика статистического пакета stats
Регрессионный анализ
Пакет для студентов student
Функции пакета student.
Функции интегрирования пакета student.
Иллюстративная графика пакета student
Пакет работы с тензорами tensor
Пакет Domains.
Обзор пакетов узкого назначения
Пакет функций теории чисел numtheory
Пакет для работы с р-адическими числами padic
Пакет для работы с гауссовыми целыми числами Gausslnt
Пакет алгебры линейных операторов Ore_algebra
Инструментальный пакет для линейных рекуррентных уравнений LREtools
Пакет функций дифференциальных форм difforms
Пакет для работы с рациональными производящими функциями genfunc
Пакет операций для работы с конечными группами group
Пакет для работы с симметрией Ли liesymm
Пакет команд для решения уравнений SolveTools
Пакет для работы с таблицами Spread.
Пакет генерации кодов codegen
Пакет создания контекстных меню context
Пакет организации многопроцессорной работы process
Новые пакеты системы Maple 7
Пакет поддержки вычислений с размерными величинами Units
Пакет для работы с рядами ортогональных многочленов OrthogonalSeries.
Пакет поддержки стандарта MathML
Пакет XMLTools
Пакет создания внешних программ ExternatCaUing
Пакет линейных операторов LinearOperators
Пакет для работы со случайными объектами RandomTools
Пакет для работы со списками ListTools
Что нового мы узнали?

Урок 17. Примеры решения научно-технических задач
В том, что Maple можно успешно использовать при решении вполне конкретных научных и практических задач, призваны убедить примеры, приведенные ниже. Разумеется, и их нельзя отнести к таким сложнейшим задачам, как проектирование ядерного реактора или расчет траектории полета космического корабля, — не стоит забывать, что такие расчеты делают на суперкомпьютерах, а не на домашнем компьютере, который стоит перед вами. И объем материалов по сопровождению и результатам таких расчетов многократно превосходит объем всей этой книги. Тем не менее в этом уроке вы встретите решение вполне реальных и полезных задач в области математики, физики и радиоэлектроники. Почему не в механике, гидродинамике или в оптике?

Небольшое введение
Выбор аппроксимации для сложной функции
Задание исходной функции и построение ее графика
Аппроксимации рядом Тейлора
Паде-аппроксимация
Аппроксимация полиномами Чебышева
Аппроксимация Чебышева-Паде
Минимаксная аппроксимация
Эффективная оценка рациональных функций
Сравнение времен вычислений
Преобразование в код Фортрана или С
Моделирование физических явлений
Расчет траектории камня с учетом сопротивления воздуха
Движение частицы в магнитном поле
Разделение изотопов
Моделирование рассеивания альфа-частиц
Моделирование и расчет электронных схем
Нужно ли применять Maple для моделирования и расчета электронных схем?.
Малосигнальный анализ усилителя на полевом транзисторе
Расчет аналогового фильтра на операционном усилителе
Проектирование цифрового фильтра
Моделирование цепи на туннельном диоде
Применение интеграла Дюамеля для расчета переходных процессов
Что нового мы узнали?

Заключение

Математический анализ в Maple 9

Основной структурной единицей в Maple является рабочий лист, а само окно программы внешне напоминает окна приложений Microsoft Windows: такая же панель меню со стандартным набором команд (часть из них специфична для Maple, но многие, особенно те, которые касаются редактирования документов, вполне знакомы пользователю системы Windows вообще и редактора Word в частности), панель инструментов с кнопками, дублирующими команды панели меню, контекстная панель, рабочая область, строка состояния.
Работа осуществляется в интерактивном режиме: пользователь вводит команду, нажимает <Enter>, после чего в том же рабочем листе под введенной командой отображается результат выполнения операции вычислительным ядром Maple. Сам рабочий лист разбивается на группы. В пределах одной группы выполняются сразу все команды — в порядке их следования в группе. Поэтому формально в Maple выполняется не команда, а группа команд (другое дело, что группа может состоять из одной команды). Что касается самих групп, то их выполнять можно в произвольном порядке, На первый взгляд может показаться, что такой подход создает искусственные трудности в работе. Однако это далеко не так. Грамотно составленный рабочий лист Maple напоминает музыкальный инструмент, в котором роль клавиш играют группы — "сыграть" на нем можно практически любую "мелодию". Это яркое проявление абсолютно новой философии, реализованной командой разработчиков университета Waterloo.
Maple — "аналитик" до мозга костей. Даже в тех случаях, когда вычисления носят численный характер, расчетные алгоритмы очень часто реализуются так, чтобы получить сначала аналитический результат (хотя данный режим может быть отключен — с этой целью предусмотрены специальные опции). Кстати, численные значения могут быть получены с практически любой нужной степенью точности, причем достаточно быстро.
В Maple на сегодня в общей сложности используется более трех тысяч команд, однако некоторые из них (наиболее важные) применяются достаточно часто и составляют костяк базового языка. Они, в основном, имеют отношение к проблемам интегрирования и дифференцирования функций, решения уравнений и т.п. Некоторые команды доступны только при подключении специальных пакетов.

Вступление

Глава 1. Графический интерфейс пользователя
Вид контекстной панели, расположенной под панелью инструментов, зависит от того объекта, который на текущий момент выделен в рабочей области, — большом белом поле между панелями инструментов и строкой состояния. На контекстной панели размешаются кнопки для выполнения некоторых специфичных команд. Там же может размещаться поле для ввода и редактирования кода команд пользователя.

Структура рабочего окна
Панель меню
Панель инструментов
Контекстные панели
Заключительные замечания
Контрольные вопросы

Глава 2. Вычисление производных
Для вычисления производной в Maple предусмотрена процедура diff()5 параметрами которой являются: а) функция, от которой берут производную, и б) переменная, по которой эту производную следует брать. Результатом выполнения процедуры является выражение, задающее искомую производную. Кроме того, существует неактивная форма процедуры вычисления производной — Diff ().

Вычисление производных явно заданных функций
Вычисление производных функций, заданных параметрически
Производные от неявно заданных функций
Производные высших порядков
Вычисление пределов
Экстремум функции
Частные производные
Дифференцирование неявно заданных функций нескольких переменных
Замена переменных
Экстремум функции нескольких переменных
Заключительные замечания
Контрольные вопросы

Глава 3. Числовые и функциональные ряды
В Maple для суммирования большого (хотя и не обязательно) числа слагаемых предназначена процедура sum(), имеющая два параметра, которые при вызове процедуры разделяются запятой. Посредством первого параметра а(k) задается общая зависимость слагаемых от индекса суммирования к. Что касается второго параметра, то тут допускается некоторое разнообразие.

Суммирование числовых рядов
Исследование рядов на сходимость
Разложение функций в ряды Тейлора и Лорана
Разложение функций в ряд Фурье
Специальные функции
Заключительные замечания
Контрольные вопросы

Глава 4. Интегрирование
Неопределенные интегралы в Maple вычисляются с помощью процедуры int(). Первым параметром этой процедуры указывается интегрируемое выражение, вторым — переменная интегрирования. Процедура имеет неактивную форму Int(), которая используется для отображения интеграла в символьном виде.

Вычисление неопределенных интегралов
Вычисление определенных интегралов
Интегральные преобразования
Двойные интегралы
Тройные интегралы
Криволинейные интегралы
Поверхностные интегралы
Заключительные замечания
Контрольные вопросы

Глава 5. Дифференциальные уравнения
Сразу следует отметить, что с обыкновенными дифференциальными уравнениями и системами этих уравнений Maple справляется достаточно неплохо. Если уравнение в принципе решается, то Maple, скорее всего, его решит. Полезной в этом случае будет процедура dsolve(), параметрами которой указываются уравнение (система уравнений), начальные условия (если такие имеются), а также функция (или набор функций для системы уравнений), относительно которой это уравнение (систему) следует решать.

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
Приближенные методы решения дифференциальных уравнений
Уравнения в частных производных
Заключительные замечания
Контрольные вопросы

Глава 6. Задачи физики
При решении задач динамики, как правило, приходится интегрировать уравнения движения материальной точки или системы тел. Эти уравнения являются дифференциальными уравнениями второго порядка, и для их решения широко используются методы, рассмотренные в главе 5.

Задачи динамики
Системы с колебаниями
Заключительные замечания
Контрольные вопросы

Глава 7. Численные методы
На практике очень часто приходится иметь дело с данными, которые представлены в виде таблиц и задают зависимость одних параметров исследуемого явления от других. Задача состоит в том, чтобы по таким данным восстановить соответствующую аналитическую зависимость.

Интерполяция методом Лагранжа
Интерполяция методом Ньютона
Общая задача интерполирования
Встроенные процедуры Maple
Процедуры пакета CurveFitting
Решение уравнений
Численное дифференцирование
Численное интегрирование
Заключительные замечания
Контрольные вопросы

Заключение
Приложение А
Приложение Б

Математический анализ в Maple

Важным разделом математики является исследование аналитических функций. Оно обычно заключается в определении координат особых точек функции и ее значений в этих точках, а также в выяснении особенностей функции, таких как наличие точек разрыва, асимптот, точек перегибов, разрывов и т. д. К сожалению, пока нет средств, сразу выявляющих все особенности функций, поскольку даже средства, решающие частные задачи анализа функций, довольно сложны и специфичны. Достаточно отметить проблему поиска экстремумов функций (особенно функций нескольких переменных). Поэтому функции приходится анализировать индивидуально.
С помощью функции fsolve легко находятся значения независимой переменной х функций вида f(x), при которых f(x)=0 (корни этого уравнения). При этом данная функция позволяет (в отличие от функции solve) изолировать корни функции f(x) указанием примерного интервала их существования. Ряд функций служит для вычисления экстремумов, максимумов и минимумов функций, а также для определения их непрерывности. Одна из таких функций, extrema, позволяет найти экстремумы выражения ехрr (как максимумы, так и минимумы) при ограничениях constcs и переменных vans, по которым ищется экстремум: extrema(expr. constrs) extrema(expr, constrs, vars) extrematexpr, constrs, vans, V)
Ограничения contrs и переменные vars могут задаваться одиночными объектами или списками ряда ограничений и переменных. Найденные координаты точки экстремума присваиваются переменной 's'. При отсутствии ограничений в виде равенств или неравенств вместо них записывается пустой список {}. Эта функция в предшествующих версиях Maple находилась в стандартной библиотеке и вызывалась командой readlib(extrema). Но в Maple 7 ее можно использовать без предварительного объявления.

Вычисление сумм последовательностей
Анализ функций и полиномов
Основные операции с выражениями
Типовые средства построения графиков
Общая характеристика пакета plots
Основные средства решения дифференциальных уравнений

Самоучитель по Maple

Автор данной книги, как и многие почитатели компьютерных вычислений, прошел долгий путь их реализации: от программируемых микрокалькуляторов до работы на малых и персональных ЭВМ, использующих универсальные языки программирования высокого уровня. Это нашло отражение в его ранних книгах [1-3]. Совсем недавно пользователь ЭВМ, решая даже простые численные задачи, был вынужден осваивать основы программирования и готовить кустарные программы, вряд ли нужные кому-либо еще, кроме их создателя. Между тем возможности компьютеров постоянно росли. Сейчас персональный компьютер (ПК) с микропроцессором класса Pentium II, III или 4 намного превосходит по своим возможностям первые ЭВМ, занимавшие целые комнаты и залы. А скорость вычислений нынешних ПК в сотни раз превосходит скорость вычислений легендарных IBM PC XT и AT (первых ПК) и вплотную приближается к скорости вычислений суперЭВМ недавнего прошлого.

Предисловие
Назначение и место систем Maple
Меню Help
Операции с файлами
Меню View
Преобразования чисел с разным основанием
Виды операторов
Упрощенные функции пользователя
Основные формулы для вычисления сумм последовательностей
Поиск экстремумов функций
Работа с частями выражений
Введение в построение двумерных графиков
Контурные трехмерные графики
Основная функция dsolve
Назначение пакетов расширения и обращение к ним
Загрузка пакета расширения Matlab
Обзор средств пакета
Преобразование в код Фортрана или С
Заключение

Учебник по промышленной статистике

Электронный учебник по промышленной статистике помогает начинающим пользователям получить базовые знания по контролю качества, анализу процессов и планированию экспериментов на производстве. По многочисленным просьбам наших клиентов, в книгу включен раздел по основам внедрения ISO 9000. Материал учебника был подготовлен отделом распространения и технической поддержки компании StatSoft на основе многолетнего опыта решения производственных задач и чтения лекций пользователям STATISTICA. В пособии приводится большое количество примеров уже решенных задач с использованием методов промышленной статистики, а также отчеты, предоставленные нашими партнерами, которые успешно используют STATISTICA в своей производственной деятельности.

Элементарные понятия статистики
ISO 9000 Bases
Анализ соответствий
Множественная регрессия
Моделирование структурными уравнениями
Учебник по контролю качества

Ассемблер для DOS, Windows и Unix

Говорят, что программы на ассемблере трудно отлаживать. Программы на ассемблере легко отлаживать — опять же при условии, что вы знаете язык. Более того, знание ассемблера часто помогает отлаживать программы на других языках, потому что оно дает представление о том, как на самом деле функционирует компьютер и что происходит при выполнении команд языка высокого уровня.
Говорят, что современные компьютеры такие быстрые, что ассемблер больше не нужен. Каким бы быстрым ни был компьютер, пользователю всегда хочется большей скорости, иначе не наблюдалось бы постоянного спроса на еще более быстрые компьютеры. И самой быстрой программой на данном оборудовании всегда будет программа, написанная на ассемблере.

Введение
Что потребуется для работы с ассемблером
Процессоры Intel в реальном режиме
Директивы и операторы ассемблера
Основы программирования для MS-DOS
Более сложные приемы программирования
Блочные устройства
Программирование в защищенном режиме
Программирование для Windows 95 и Windows NT
Ассемблер и языки высокого уровня
Оптимизация
Процессоры Intel в защищенном режиме
Программирование на ассемблере в среде UNIX
Заключение
Символы ASCII

*